— 10— dessen Achsen, die Geraden g und g', durch die Gleichung Nal. cot A sin B. sin C. sin(B— C)+† NBp sin 4 sin(B— C)= 0 bestimmt sind. Die von der Geraden B'C’ umhüllte Parabel hat die Gleichung

4a. cot A2+ S2. Cose„2 on2 † 26. cot B. cot C— 4 pæ. cot C- cot A— 4. cot A cot B= O.

sin B2 sin

Diese kann auch in einer der nachfolgenden Formen geschrieben werden

( 2„. eh)“— 4. cot A(3 cot E. cot G— a cot 4)— 0,

sin C

(6- cot B+„ cot C— 2 cot A)²+† sin A sin(B— C):( 5— 329)= 0,

s C B (6 3eh— y. Sn5)— 4(y cot C—. cot A)(a cot A—. cot B)= 0,

(6. cos(A— B) æ 9((ù=4) 2. cot A- cos 4)

sin B— sin C — 4. sin A- cos A.(a¶ͥ+†+„p)(6 cot B+„ cot C— α. cot A)= O.

Aus der ersten Gleichung geht hervor, dafs die Geraden BC und H. Tangenten sind; die zweite besagt, dals die Halbierungslinien der Winkel B und C 6. sin C+ p sin B= O die Kurve berühren; nach der dritten sind die Höhen BAH' und CH“ Tangenten; die vierte Gleichung läſst den Kegelschnitt sofort als Parabel erkennen, da die unendlich ferne Gerade«+ 6+„= 0 als Tangente auftritt.— Die Gleichungen der beiden anderen Parabeln ergeben sich aus der hier angeführten durch cyklische Vertauschung der Buchstaben, 6,„ einerseits und A, B, C andererseits.

14. Als Leitlinie der ersten Parabel findet man die Gerade 6. sin C—„ sin B 2= 0, die Symediane AK. Zur Bestimmung des Brennpunktes hat man die Gleichungen aufzulösen

4*ꝓpcot A²2— 28 cot 4 cot B— 2 p: cot C. cot A= O0,

— 2 cot A cot B+ 5. in pr † cCot B. cot C= k' sin G, cos B²

— 2. cot C. cot A+. cot B. cot C+: n G=—“ sin B.

Man findet hieraus α: 6:y= sin A2: 2 sin B. sin C. cos 4: 2 sin B. sin G. cos A.

Dieser Punkt ist der Schnittpunkt der Mediane 6.—= O mit dem Kreis, der über der Strecke EH“ als Durchmesser beschrieben werden kann; der andere Schnittpunkt ist der Schwer- punkt E. Der Kreis hat die Gleichung 2 ‧—sin A sin B. sin C(æ. cot A+ 6cot B+p. cot C)(+‿+† p) — 3(6y sin A+† pa sin B²+‿ sin C²)= 0 und gehört dem Büschel an, das durch den umgeschriebenen und den Feuerbachschen Kreis be- stimmt wird.

Auf die im vorhergehenden entwickelten Parabeln und ihre Eigenschaften hat zuerst Brocard aufmerksam gemacht in der Abhandlung„Propriétés de l'hyperbole des neuf points“ (Journal de mathématiques spéciales 1885), ohne indes eine Ableitung der angegebenen Sätze zu geben. Letztere wurden im Zusammenhang von Stoll entwickelt, an dessen Auseinander- setzungen die in dieser Abhandlung gegebenen Verallgemeinerungen anknüpfen.