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Wenn man diese Ausdrücke für den Punkt p„p“: q.q:/:*† berechnet, so erhält man die Gröfsen

7, 7 2-

4pdrq'r(p'— 25b), 2 p p' gr''— 21), 2'p'g'r C— 29). Als Gleichung des Tangentenpaares ergiebt sich zunächst

4p'gr²[2agr(p— 2 p)+ pp(r.— 21) †„pp(— 29)† — 4 p'p g'r'(p'g'r— Spar) f, 6,)= 0. Wenn man durch 4 2'r“ dividiert, so findet man als Koöëfficienten von* Tr 4r(p'— 2„)“— p(p'g'r— Spqr) 49r9'r';

durch Umformung erhält man hieraus— 4 pgrgq'r(p»+ 2+ r)(7— 1)“. Der Koéõfficient von 6²² heilst Tr. pep'(r— 27)— p(p'd'r'— SpAr) T ²p und wird nach verschiedenen Umformungen gleich— 4r per'p'(p+ 7+ r)(¶— 1)(r— p). Wenn man g und y hierin mit einander vertauscht, so findet man den Koöfficienten von; er ist— 4p gp'„“'(p+ 2+ r)(p— 9)(— r). Der Koëfficient von 26 ergiebt sich zunächst in der Form 2'r? peps(E— 29)(r'— 21)— p'(p'g'r— Spar)peg'r';

wenn man diesen Ausdruck entwickelt, so findet man schliefslich— 2 pp''r'(p+ 2+ r)(— 1)*. Der Faktor von 2„ heiſst

T'r“ 2porp(p'— 2)(ν— 29) † p GEA'r— Spgr) 2pgA'r. und wird zuletzt gleich— 2 ,p','r'(p++ 1)(7— r)(r— p). Hieraus erhält man den Koöfficienten von 2 33, indem man%und r mit einander vertauscht; er ist gleich — 2rpp'g'r(p+ 7+ r)(p— 9)(2—). Stellt man nun die Gleichung des Tangentenpaares auf, so kann man sie durch— 4 p(p++† 1)(— 1) dividieren und findet aε. grg,r(¶— T) † 6'. rpr.p(r— p)+ pap 4(P)— 9) + 6y pp Cr()XT r)+„x 4 A'r G— p)+ aß.rp C'r'(p— 9=0. In kürzerer Form kann diese Gleichung geschrieben werden

—Xo. 429 4. DsyLn=o.

Sie ist identisch mit der in 4. ermittelten Gleichung der beiden Geraden g und g’, die den bestimmten Werten li und ½ entsprechen. Da sie ganz symmetrisch gebaut ist, so sind die genannten Geraden nicht nur Tangenten an die erste Parabel, sondern auch an jede der beiden anderen.

10. Als Gleichung der Geraden B/ für einen beliebigen Wert von k ergab sich in 2.

2 ,,† 6 2—,0

p(— XT)(r— kr) r a r tr'

Für den Schnittpunkt der Geraden BC und B'O' ist daher &= 0, 4—— 0,

3 4— kao r— kr' für die Schnittpunkte der Geraden CA und C'A', sowie 4 B und 4, erhält man — 1 2—,——. e,= 6= 0,=o und=,= e e