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4. Wenn man die den zwei Geraden g und g’' entsprechenden Gleichungen

.= KH) 4—.(Dür== kKp) K.)= Pp. 0, Pp, 0

mit einander multipliziert, so findet man als Koëfficienten von α den Ausdruck ()TP— kp)(p— kap) C)TO T)“: Pep², der sich unter Berücksichtigung der für kr und ka aufgestellten Gleichungen in den Ausdruck — 4=,r A.A A=)(r= p)(. 9

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überführen läfst. Der Koöfficient von y heilst [— 1‿(— tr) † CX— 12ο0(+= Lr) G P p)(PpTO O:Lr2'r“ und wird nach mehreren Umformungen gleich - 1. 1C-L-LAA.

47+ 17 Lälst man den zweiten, allen Koéfficienten gemeinsamen Faktor weg, so findet man als Gleichung der beiden Geraden g und g“

X L+ T6r,=o.

Diese Gleichung bestimmt zwei konjugierte Durchmesser des in 3. gefundenen Kegelschnitts s. 5. Wenn die durch die Gleichung

21 α ‿‿σε †‿ c †† 2116+ 29179+ 221 6= 0 dargestellten Geraden konjugierte Durchmesser eines Kegelschnitts sein sollen, so mufs die Be- dingung erfüllt sein

Aa+ Bb+ Cer+† 2 Ff+† 209.+ 2 Hh= O0,

wobei, B, C, F, G, H die Subdeterminanten in der Determinante sind, die aus den Koëöfficienten der Gleichung des Kegelschnitts gebildet ist. Wird letztere in der Form

a*α£‿ ν ε+‿ν+‿ 2p+ 29p+ 2haß= O 4= b— f, B= G'asrꝗb— g?, C= 4'5b'— h, = gh— af, G= hf— b'g, H= fg— h. Für den Kegelschnitt Naν— 2 pgr NSpp= O ist 4= B=C= O, F= 2p ger. gr usw.

Bildet man mit diesen Werten die vorher angegebene Funktion, so findet man X(7— 7),

gegeben, so ist

einen Ausdruck, der identisch verschwindet; demnach bestimmen die Geraden g und g konjugierte Durchmesser des Kegelschnitts«.

6. Gehen wir nun wieder zur allgemeinen Gleichung der Geraden B'˙" zurück. Wenn man die Nenner wegschafft, so erhält man

a(Kig'r'— gr)+ 6(rp— Kr p) †„(pa— pã)= O. Wenn man nach der Veränderlichen k ordnet, so findet man Ks. ag'r— K.p(6+„)+(61p+ ppg— æν)= 0.

Die Enveloppe der Geraden B/" hat daher die Gleichung

pe(r+ p)*— 4ag’r'(Grp+ ppq— agr)= O.