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Siebente Aufgabe. Wie löst K diesen Widerspruch? K verlangt für die Zeit der Ankunft des ersten Signales in B den auf Grund der Ver-— kürzungstheorie abgeänderten Wert

= u aley. B, cC— v., cak; übersetzt er diesen Wert in die Sprache der r-Uhren(erste Aufstellung), so würde a(c+ v) .— kKtB— werden. Tatsächlich gibt aber der mitbewegte Beobachter Q als Wert an: a 3——

Der von K geforderte x- Wert unterscheidet sich also von dem durch Q gefundenen rs-Wert folgendermaßen:

oder es ist aV ¾= TB+ C2

Die vorliegende Schwierigkeit kann nur durch eine Dritte Aufstellung erledigt werden, daß nämlich für den im ruhenden System befindlichen ruhenden Beobachter K die--Uhren in A und in B nicht synchron sind,

daß für ihn vielmehr die--Uhr in B gegenüber der r-Uhr in A um 2 Sekunden nachgeht, oder

mit anderen Worten: „Eine am vorderen Ende eines in der Längsrichtung mit der Geschwindigkeit v bewegten

Stabes befindliche Uhr geht gegenüber der am hinteren Ende befindlichen Uhr für einen im

ruhenden System befindlichen ruhenden Beobachter um 8 Sekunden nach.“

Jetzt wird wirklich

1 1 avX- 117 a aV tn=*=G 4*) 1(4+ 2) 1 ac4u= ucerv uew

k L2 kKece c— V2 u GV § 9. Die Umformungsgleichungen. Die vorstehende Gleichung 1

8= 1(* 8)

ist die eine der beiden Umformungsgleichungen.

Denn ts ist die von K erwartete Zeit des Eintreffens des Signales im Endpunkte B der bei der Bewegung von a auf u verkürzten Strecke AB; wir bezeichnen sie kurz durch t.

rg ist die von Q gefundene Zeit des Eintreffens des Signales im Endpunkte B der Strecke AB= a, wir bezeichnen sie einfach durch r.

a selbst ersetzen wir durch&(S.§ 2 und 3.)