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einen gemeinen Bruch nehmen, etwa 7 1, wird dann wohl genau 62 Ganze herauskommen können, wenn wir(7 ⁄5)*== 63 ⅛„‿ 6 3 ausrechnen? Nein, denn der Nenner kann nie aufgehen, weil ſeine Faktoren ſich nicht unter denen des Zählers finden.— Die ge⸗ ſuchte Zahl kann weder als ganze noch als gemiſchte Zahl genau angegeben werden, aber wir ſehen doch an dieſem Beiſpiele, daß es Zahlen gibt, die ihr ſehr nahe kommen und da 7,87 etwas zu klein, 7,88 aber wieder etwas zu groß iſt, ſo wird eine zwiſchen dieſen Zahlen liegende derſelben noch näher kommen.— Die Zahl, welche mit ſich ſelbſt multiplicirt eine andere als Quadrat gibt, heißt die Quadratwurzel dieſer letztern. Was iſt hiernach die Wurzel von 64(V 64)?— u. ſ. w. Was nehmen wir aber annähernd als 622— Zunächſt wollen wir nur lernen: die größte ganze Zahl zu ſuchen, deren Quadrat noch in einer gegebenen Zahl enthalten iſt.— Was verſtehen wir demnach vorerſt unter 1322 Aufgabe. 7 2480 zu berechnen.= Auflöſung. Wieviel Ziffern muß die Wurzel haben, etwa 32— Antw. Nein, denn das Quadrat von 100, der kleinſten 3zifferigen Zahl, iſt ſchon 5zifferig. Aber die Wurzel iſt doch wenigſtens größer als 10, alſo 2zifferig. Wir können daher die noch unbeſtimmte Wurzel mit a Z+ b bezeichnen. Das Quadrat einer ſolchen Zahl muß aus folgenden Theilen beſtehen: a H+ 2 ab Z+ bꝛ² E. Die Vergleichung der einzelnen Theile mit der gegebenen Zahl 2480 wird nun zur Beſtimmung der Werthe von à und b führen. Zu⸗ nächſt ſieht man, daß das Quadrat der 1ten Ziffer als H in der gegebenen Zahl enthalten ſein muß, daß ſich alſo a? noch von 24 muß abziehen laſſen. Die größte Zahl aber, deren Quadrat noch von 24 weggenommen werden kann, iſt 4. Damit iſt alſo a beſtimmt. Nehmen wir a 2H= 16 H weg, ſo muß in den 88 Z des Reſtes 2 ab, hier alſo in 88 noch 8. b enthalten ſein. Der Werth von b kann kann alſo möglicher Weiſe 9 ſein. Dann muß ſich aber auch noch der dritte Theil der obigen Summe, nämlich bꝛ, hier= 8:, abziehen laſſen u. ſ. w. Statt 2 a b Z + b“ nach einander abziehen, kann man daraus das Produkt (2 a Z+ b). b, in unſerm Falle 89. 9 bilden und abziehen.