98.

Reſtes 3 aub, hier alſo 48 b enthalten ſein muß, ſo kann b zunächſt nicht größer als 7 ſein. Um die Probe zu machen, ob 7 nicht zu groß iſt, haben wir von dem ganzen Reſte 33960 die Summe 3 arb H+ 3 ab? Z+ b's abzuziehen. Dieſe formen wir um in b.(3 a H+ 3 ab Z+ b) wo die Form der Klammer ſogleich das Produkt in anſtehender Weiſe zu bilden 3a2 H= 48 H lehrt.— Es iſt alſo der noch abzuziehende Zab 2Z= 84 Z Reſt von 473= 7.5689 zu groß und man fin⸗

b2= 49 det dann 46 als die größte Zahl, deren

5689 Kubus noch in 97960 enthalten iſt.

Zur Beſtimmung der 3zifferigen Wurzeln hängen wir auch hier noch eine Klaſſe mehr an eine eben vorher behandelte Zahl, nehmen alſo z. B. in unſerm Falle 97960603. Wir haben jetzt, wenn wir wieder die Formel asT+ ZabH + 3 ab2z+ b’ mit der gegebenen Zahl vergleichen, unter a die größte 2zifferige Zahl zu denken, deren dritte Potenz ſich noch von den J der gegebenen Zahl, alſo von 97960 abziehen läßt. Dieſe iſt aber ſo eben= 46 gefunden worden. Um den Werth von b zu beſtimmen müſſen wir zuvor 3. 46² entwickeln. Dazu ſollte man ſich doch immer des Vortheils bedienen, den die eben vorausgegangene Berechnung des Ausdrucks(3a2 H+ Zab ZI + bꝰ) bietet; denn läßt man hier wieder a= 4 und b= 6 fein, ſo iſt das 3fache Quadrat, nämlich 3(a Z+ b)?= 3 a2 H+. Zab Z+ 3 b, man hat alſo zu dem Werthe 5556 jener Klammer den zweiten Summand 72 noch einmal und den dritten 36 zweimal hinzuzufügen. Auf das genauere Beſtimmen der Wurzel führen wir die Schüler etwa in folgender Weiſe:) 75 liegt zwiſchen 8 und 9, ziehen wir aber F 75 6= 7. 1201⁄1, ſo finden wir dieſelbe zwiſchen 8 ½ und 9. In welchem unſe⸗ rer Fälle iſt das Reſultat genauer?— Wie machen wir es um N 75 auch bis auf ½ genau zu finden?— Wie wenn wir F 75 bis auf 0,1 zu wiſſen verlangen?— Wie viel Nullen müſſen wir anhängen, wenn wir die Wurzel einer Zahl bis auf die 3te Decimale genau fin⸗ den wollen?— Antw. 6 oder 3. 2, denn die Wurzel ſoll den Nenner 1000 erhalten, alſo muß das Quadrat 1000*² zum Nenner haben.

α2

2—