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Wir haben nun gelernt die größte ganze Zahl zu ſuchen, deren Quad⸗ rat noch in einer gegebenen 3⸗ oder 4zifferigen Zahl enthalten iſt; wie viel zifferig ſind aber die Zahlen, deren Wurzeln aus 3 Ziffern beſtehen? Antw. 5⸗ und bzifferig, denn das Quadrat von 100, der kleinſten 3ziffe⸗ rigen Zahl iſt 1000, alſo die kleinſte özifferige, während das Quadrat der kleinſten 4zifferigen, nämlich 1000², ſchon eine Izifferige Zahl gibt.

Es ſei nun 248009 zu beſtimmen. Die Wurzel können wir hier wieder mit as+ b bezeichnen, wobei a die 2 erſten Ziffern vorſtellt, a bedeutet alſo die größte 2zifferige Zahl, deren Quadrat ſich noch von den 2480 II der gegebenen Zahl abziehen läßt, da ja auch hier wieder a: H+ 2ab Z+ ba in der gegebenen Zahl enthalten ſein muß. Dieſen Werth von a haben wir aber ſo eben= 49 gefunden, alſo bleibt uns nur noch die Beſtimmung der 3ten Ziffer b übrig, was durch dieſelbe Betrachtung wie vor⸗ her geſchehen kann. Denn auch hier muß ſich 2ab Zä d. i. in un⸗ ſerm Falle 98 Z von den 790 Zü des Reſts wegnehmen laſſen, b kann alſo nicht größer als 8 ſein. Um uns aber zu überzeugen, ob 8 nicht zu groß iſt, müſſen wir vom ganzen Reſt 7909 auch den noch nicht weggenommenen Reſt des Quadrats von 498, d. i. den Theil(24 Z+ b). b, hier 988. 8 abziehen.

Das Vorſtehende wird hinreichen, um zu zeigen, daß man, wenn man ſich auf die Formel des Quadrats einer 2 gliederigen Zahl beſchränkt, ſeinen Zweck einfacher und für die Schüler faßlicher erreicht, als mit den weitläufigen Entwickelungen von(a b c..)* Nicht minder zweckmäßig legt man auch bei den Kubikwurzeln nur die entſprechende Formel(a.+ b) zu Grunde. Einige Andeu⸗ tungen werden dies hinlänglich klar machen.

Nachdem gezeigt iſt, daß die Wurzeln aller 4⸗ bis 6zifferigen Zahlen aus 2 Ziffern beſtehen müſſen, die wir wieder mit a und b bezeichnen, entwickeln wir(a2‿+ b)= as T+ 3 a2bl+ 3 ab?z+ 63 E. Vergleichen wir nun dieſe Summe mit der aufgegebenen Zahl, z. B. mit 97960, ſo erſehen wir ſogleich, daß die geſuchte erſte Ziffer die größte ganze Zahl ſein muß, deren Kubus ſich noch von den T der Zahl 97960 d. i. 97 abziehen läßt, daß alſo a= 4 ſein muß. Da ferner in den, 339 H des