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desſelben meſſe z. B. 5“, ſo kann man in die Grundfläche 5 Reihen von Quadratzoll jede= 5(+“ zeichnen, die Grundfläche enthält alſo 25= 52²“. Auf jedem Quadratzoll kann man ſich einen Kubikzoll aufgeſtellt denken; dies gibt eine Schichte von 25 oder 52 Kubitzoll, die 1“ hoch iſt; ſolcher Schichten gehen aber 5 in den Raum des Würfels, alſo iſt ſein Inhalt 5. 25= 53 oder 125“. 8 1 g In ganz aͤhnlicher Weiſe kann man bei die⸗ h ſer Gelegenheit auch die Berechnung des [AL A JWectecss und vechtwinklichen Parallelepi⸗ pedons erklären, wobei man dieſelbe auch lee auf den Fall ausdehnt, wenn die Maß⸗

d zahlen Brüche enthalten. Iſt z. B. in anſtehendem Rechtecke die Länge=— 5 ⅜“, die Höhe 3 ½, ſo hat man die einzelnen Produkte dieſer Zahlen 5. 382“= abed, 5. ½ ◻ = defe, S. 3 ◻˙= bchi, 1. ½ l“ ü fchg.

Von dieſen Inhaltsbeſtimmungen wird man nun einige Anwen⸗ dungen machen laſſen, nuͤt welchen zugleich die Quadrate und Kuben der Zahlen bis 12 ſowie umgekehrt wieder die Wurzeln dieſer Zahlen eingeübt werden, indem man z. B. die Aufgabe ſtellt: zu einem Würfel von 216“ Inhalt die Länge einer Kante zu berechnen. Dies führt dann zum Begriff der Wurzel im Allgemeinen etwa in dieſer Weiſe:

Der Boden eines Zimmers ſei 31 Fuß lang und 18 Fuß breit; man möchte denſelben mit Quadraten täfeln laſſen, von denen jedes 620“ groß iſt. Iſt dies auch möglich? Antw. Ja, weil in 31. 1800˙= 31. 18. 1440“ 2. 310“ ohne Reſt enthalten iſt.— Wie lange wird man aber nun eine Seite einer ſolchen quadratiſchen Tafel machen müſſen?— Antw. Etwas kleiner als 8“ und viel größer als 7“.— Vielleicht 7, 92 Wie machen wir die Probe?— Das Quadrat von 7,9 iſt alſo= 62,41, ein wenig zu groß.— Verſuchen wir es mit der etwas kleinern Zahl 7,87, ſo finden wir 7,872= 61,9369, alſo etwas zu klein, aber näher bei 62. Werden wir wohl hoffen können den Bruch ſo genau zu treffen, daß das Quadrat von 7 Ganzen und einem Bruche genau= 62 Ganze iſt?— Wir werden immer Ganze und einen Decimalbruch erhalten. Wenn wir aber ſtatt eines Decimalbruchs

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