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ſeits die Ausdrücke(9+ xX). 16 und 7. 12+ 2. 10+ x. 16 eine und dieſelbe Zahl bedeuten müſſen, wie andererſeits(9+ X). 2= 7. 4+ 2. 6 ſein muß, von welchen Gleichungen wir hier die letzte als die einfachere auflöſen werden.

Um endlich noch an einem Beiſpiele aus der ſog. Zeitrech⸗ nung zu zeigen, wie ſehr ſich die Auflöſung derartiger Aufgaben bei Anwendung von Gleichungen vereinfacht, ſei zu berechnen, an wel⸗ chem mittlern Termin man die Zinſen von drei Kapitalien zahlen kann, von denen das tte zu 300 fl. vom 15 Fbr., das 2te zu 400 fl. vom 20. Juni, das 3te zu 700 fl. vom 3. Aug. an zu verzinſen ſind. Nehmen wir an, der geſuchte Termin falle xX Tage nach dem 1. Juni und bezeichnen wir mit a die Zinſen, welche 1 fl. an einem Tage bringt, ſo erleidet der Gläubiger am erſten Kapital einen Zinsverluſt= 300(105+ X) a. an den beiden andern dagegen gewinnt er bez. 400(20— x). a uud 700(63— x). a. Da aber Verluſt und Gewinn gleich ſein ſollen, ſo iſt 300 (105+ x). a= 400(20— X). a+ 700(63— x). a. Der gemeinſchaftliche Faktor a hebt ſich nun wieder, durfte alſo unbeſtimmt bleiben; doch kann man zum beſſern Verſtändniß der Schüler denſelben auch für einen Fall berechnen laſſen.— Hätte man irrthümlicher Weiſe ſich den mittlern Termin ſpäter als den 20ten Juni gedacht, ſo hätte man ſtatt deſſen die Eleichung 300 (105+ X)+ 400(X— 20)= 700(63— x) erhalten, aus welcher dieſelbe Auflöſung wie oben gefunden wird; nämlich zunächſt 3. 105+ 3 X+ 4 X— 4. 20= 7. 63— 7 x, hieraus 14 X= 206, X= 145/7.

Quadrat⸗ und Kubikwurzeln.

Dem Ausziehen der Quadrat⸗ und Kubikwurzel ſchicken wir die Berechnung des Inhalts vom Quadrat und Würfel voraus, damit die Schüler Sinn und Zweck dieſer Operation richtig aufzufaſſen im Stande ſind. Daß die zweite Potenz den In⸗ halt des Quadrats, die dritte den des Würfels vorſtellt, müſſen aber die Schüler unter Anleitung des Lehrers ſelbſt finden. Das Verfahren beim Würfel möge hier angedeutet werden. Die Kante