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ſo gleicht ſich der Ueberſchuß an Silber in dem einen gegen den Mangel in dem andern aus. Man wird nun nicht unterlaſſen zu ſragen, ob hierbei auch das Kupfer im richtigen Verhältniß ſtehe? Zu dieſen beiden Folgerungen gelangt man aber wieder einfacher, wenn man ſich nicht ſcheut, unbeſtimmte Zahlzeichen zu gebrauchen; und man ſollte derartige Fälle vielmehr als eine erwünſchte Gelegenheit benutzen, um die Schüler mit Zweck und Bedeutung dieſer Zeichen frühzeitiger bekannt zu machen als erſt bei der ohne ſolche Vorbereitungen ihnen meiſt ſehr abſtrus erſcheinenden Buchſtabenrechnung.— In un⸗ ſerm Falle werden wir z. B. die noch unbeſtimmte Anzahl Mark von der erſten Sorte mit a, von der zweiten mit b bezeichnen und a. 2= b. 3 ſetzen. Dann haben wir die Schüler bloß daran zu erinnern, daß zwei Produkte nur dann gleich ſein können, wenn ſie aus denſelben einfachen Faktoren beſtehen.— Noch größere Vortheile rückſichtlich der Kürze und Klarheit bietet dieſe Dar⸗ ſtellungsweiſe bei zuſammengeſetztern Aufgaben. z. B. Wie viel Silber muß man zu 7 Mk. 12 löth. und 2 Mk. 10 löth. hinzu⸗ fügen, um 14 löth. Silber zu erhalten?— Bei Aufgaben dieſer Art wird man ſehen, wie wenig ſcharf die Schüler folgern, wenn ſie ſich nicht dabei an die Form der Gleichung anlehnen können. Sie ſchließen meiſt auch hier: An jeder Mark des 12 löth. S. fehlen 2 Lth., alſo an 7 Mk. fehlen 14 Lth., an jeder Mark des 10 löth. fehlen 4 Lth, alſo an 2 Mk. fehlen 8 Lth., folglich ſetzen wir 14 Lth.+ 8 Lth. reines Silber zu. Sie ſollten aber fol⸗ gern: Zu je 12 Lth. S. und 2 Lth. K. in der erſten Miſchung müſſen je 2 Lth. S., alſo im Ganzen 7. 2 Lth. zugeſetzt werden, ferner aber auch zu je 2 Lth. Kupf., welche noch übrig ſind, je 14 Lth. S., alſo 7. 14 Lth., zuſammen 7(14+ 2) Lth. oder 7 Mk. S. Ebenſo findet man 2. 4+ 4. 14 Lth. S., welche der zweiten Miſchung zugeſetzt werden müſſen. Sagen wir aber: die gegebenen Miſchungen enthalten(7. 12+ 2. 10) Lth. S. und(7. 4+ 2. 6) Lth. Kupfer, dieſes ſoll mit X. Mk., alſo mit x. 16 Lth. S. eine Miſchung von(7+ 2+ X) Mk. geben, welche in jeder Mk. 14 Lth. S. und 2 Lth. K., alſo(9+ xX). 14 Lth. S. und(9+ X). 2 Lth. K. enthalten ſoll, ſo iſt klar, das einer⸗