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erhält B 3⁄11. X und C ⅛. X; hieraus erſehen die Schüler ſo— gleich, daß Xx ſowohl durch 17 als auch durch 8 theilbar ſein muß, wenn man ganze Zahlen erhalten will.

Aufgabe. A erhält 300 Ctr. Waare, er theilt dieſelbe in 2 ungleiche Theile, von denen er den um 30 Ctr. größern Theil behält. Von dem Reſte verkauft er 10 Ctr. weniger als den dritten Theil an B und das übrige an C, den Centner zu 2 Thlr. 27 Sgr. Wie viel Waare erhält B und C und was muß jeder an A zahlen?

Auflöſung. Der kleinere Theil und 30 Cent. gibt den größern, alſo iſt das Ganze 2mal ſo geoß als der kleinere nebſt 30 oder 300— 30 iſt das Lfache des kleinern Theils u. ſ. w. Kürzer und beſtimmter folgern wir dies, wenn mir den kleinern der beiden ungleichen Theile mit X bezeichnen; dann hat der größere X+ 30 Ctr., alſo beide zuſammen 2 X+ 30. Dies macht 300 Ctr., alſo 2 X= 270 Ctr., X= 135. Hiervon erhält B ¹3%— 10= 45— 10= 35, alſo C 100 Ctr. B zahlt 35(3 Thlr.— 3 Sgr)= 105 Thlr.—(30+ 5) 3 Sgr. = 101 Thlr. 15 Sgr., C 100.(3 Thlr.— 3 Sgr.)= 300 Thlr. — 10. 30 Sgr.= 290 Thlr.

Schon das Verfahren bei dieſem einfachen Beiſpiele weiſt auf die Gleichungen hin, deren man ſich wenigſtens an höhern Lehranſtalten ſowohl bei Aufgaben dieſer Art als bei den meiſten ſog. Zeit⸗ oder Terminrechnungen und bei den Miſchungsrechnungen bedienen ſollte. Nehmen wir z. B. aus der letztern den einfachen Fall: In wel⸗ chem Verhältniſſe muß man 14 löth. und 9 löth. Silber miſchen um 12 löth. zu erhalten, ſo folgern wir: in jeder Mark 14 löth. S. ſind 2 Loth Silber zu viel alſo 2 Loth Kupfer zu wenig, in jeder Mark 9 löth. aber 3 Lth. Silber zu wenig, daher 3 Loth Kupfer zu viel. Wir führen die Schüler auf das geſuchte Ver⸗ hältniß indem wir anſchreiben:

I. Sorte: in 1 Mk. 2L. S. z. viel. II. Sorte in 1 Mk. 3 L. S. z. wenig. „ 2„ 4„ 1„ 2„ 6„

. 1 3„ 6„ 6 Nehmen wir alſo 3 Mark der erſten und 2 Mk. der 2ten Sorte,