91

lichen entſtanden ſind?— Antw. Indem man dieſe mit denſelben Zahlen dividirt hat.— Wir wollen uns daher merken: das Ver— hältniß der Zahlen bleibt ungeändert, wenn man ſie mit der⸗ ſelben Zahl dividirt.— Wir finden nun das Verhältniß von B zu A= 5623, und von C zu A= 104113. In Vergleich mit B müßte A 23, in Bezug auf C aber 115 Theile erhal⸗ ten. Worin müßten aber die Verhältniſſe übereinſtimmen, damit wir ebenſo wie im vorgehenden Beiſpiele vertheilen könnten? Da 37, 5. 56— 280 3

aber 5 3= 5 23= 115 iſt, ſo erſehen wir, daß, wenn wir dem A 115, dem B 280 und dem C 104 Theile geben, die Verhältniſſe der Antheile immer noch richtig bleiben.— Dieſe letztern Zahlen entſtehen aber aus den oben gegebenen, indem wir die gemeinſchaftlichen Faktoren durch Diviſion herausſchaffen und die Brüche durch Multiplikation aller Zahlen mit 20 beſeitigen.— Wir wollen uns daher merken, daß die Verhältniſſe gegebener Zahlen ſich nicht ändern, wenn man ſie ſämmtlich mit einer und derſelben Zahl multiplicirt oder dividirt.— Aus welcher frühern Regel könnt ihr auch rechtfertigen, daß man dasſelbe erhält, ob man z. B. 7 ¾¼: 5 ⅜ ausführt oder 7 ¾ 12: 5 ⅜ 122

4. Aufgabe. Drei Maurer ſollen nach Verhältniß des Fleißes, welchen ſie bei einem Baue bethätigt hatten, mit einer Summe von 29 ⁄2 Thlr. belohnt werden. Nun hatte A in der⸗ ſelben Zeit 561 Ziegeln gelegt, in welcher B mit 429 fertig wurde und C legte nur 462 in der nämlichen Zeit, in welcher A

528. A war demnach 561564= 7zzmal fleißiger als⸗B und 528/4¶= N%mal fleißiger als C. So oft daher A einen Theil erhält, erhält B 17⁄mal weniger, das iſt 1: 17⁄1= 13⁄1: von

dieſem Theile und ebenſo erhält C von jedem Theile, welcher dem A gegeben wird. Aus wieviel Theilen werden wir uns nun wohl die Belohnung des A beſtehend denken müſſen, damit ſowohl 13/1, als auch ⅞ dieſer Anzahl ganze Zahlen geben?— Antw. Aus 17. 8= 136, dann erhält B 104 und C 119 Theile.— Beſſer bezeichnet man die Anzahl der Theile des A mit x, dann