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die nur das Verſtändniß der Multiplikation und Diviſion erfor⸗ dert, noch wie ein für die Schüler unbegreifliches Kunſtſtück behan⸗ delt wird?).

Schließlich möge noch ein kleines Beiſpiel aus der Zins⸗ oder aus der Rabattrechnung darthun, wie einfach man derartige Auf⸗ gaben behandeln kann, wenn nur die elementaren arithmetiſchen Begriffe und Regeln von den Schüler wirklich begriffen und mit Verſtand geübt ſind.

Aufgabe. Welche Summe wird baar bezahlt für eine For⸗ derung von 1200 Thlr., die erſt nach 8 Monaten fällig iſt, wenn dabei ein Rabatt von 4 ½ Proc. auf 100 für das Jahr gewährt wird.— Auflöſung. Wenn man jetzt 100 Thlr. zu 4 ½ Proe. auf Zinſen anlegt, ſo erhält man nach 8 Mt. an Zinſen 3 Thlr. Wer alſo nach 8 Mt. 103 Thlr. ſchuldig iſt, kaun jetzt ſtatt deſſen 100 Thlr. zahlen; da dieſe ja dem Gläubiger nach 8 Mt. zu 103 Thlr. anwachſen; ſo oft man alſo gegenwärtig 103 Thlr. ſchuldig iſt(d. i. 1200⁄13 mal) ſo oftmal zahlt man= 100 Thlr., alſo beträgt die Baarzahlung 1200⁄1⁄6 2◻ 100 Thlr.— Man ſieht, wie viel einfacher und klarer dieſe Auflöſung ſich ergibt, wenn man die künſtliche Form der Proportionen vermeidet.

Nächſt den zuſammengeſetzten Regeldetriaufgaben ſind die der Ge⸗ ſellſchafts⸗ oder Vertheilungs⸗ und der Miſchungsrechnung von prak⸗ tiſcher Wichtigkeit, weshalb wir ſie hier durch einige Beiſpiele erläutern wollen. Es iſt zwar oben im vierten Abſchnitte, wohin wir die einfachern Fälle der Repartitionsrechnung verwieſen haben, gezeigt worden, daß ſich dieſe Aufgaben klar und zweckmäßg behandeln laſſen, ohne daß man dabei den Begriff des Verhältniſſes zu ent⸗ entwickeln braucht; es gewinnen indeß in verwickeltern Fällen die Erklärungen und Regeln an Gleichförmigkeit und Schärfe, wenn man ſie auf denſelben ſtützt. Einer weitläufigen Vorbereitung bedarf es dabei für unſere Schüler nicht, ſondern wir führen die⸗ ſelben an einem Beiſpiele ſogleich mitten in die Sache.

Aufgabe. A und B nehmen zuſammen ein Letterieloos, A gibt dazu 9 ⅜ Thlr., B 17 ½ Thlr.; ſie gewinnen⸗damit 300 Thlr., wieviel trägt es jedem? Auflöſung. Wer wird den größern