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die einfachſte und bequemſte Form annimmt. Es wird daher durch dieſe Auflöſungsweiſe mehr, als durch die vorige, Gewandtheit im Folgern und in der Ausführung der Rechnung gefördert. Dabei wird ſich hinlänglich gezeigt haben, wie wichtig es iſt, daß die Schüler ſich klare Begriffe über das Multipliciren und Dividiren mit Brüchen und Geſchick in der Ausführung desſelben angeeignet haben; ſie reichen damit viel weiter als mit all den künſtlichen Regeln der ſog. praktiſchen Rechenbücher, die ohnedies— um ſie von vornherein als geiſtloſen Mechanismus zu behandeln, meiſt ohne Beweis gegeben werden.— Nehmen wir z. B. die Kettenregel, ein ſehr beliebter, weil bequemer Mechanismus der Geſchäftsleute, ſo wird ihre Begründung ein Leichtes für Schüler ſein, denen die Begriffe der Multiplikation und Diviſion hinlänglich klax und geläufig ſind.— Ein Beiſpiel wird dies hinreichend zeigen. Eine Mgſchine koſtet in England 950 Pf. Sterl., die Speſen der Ver⸗ ſendung machen 5 Proc., Transport und andere Koſten betragen 18 Proc. Sie ſoll mit 20 Proc. Gewinn in preuß. Thalern ver⸗ kauft werden, wobei man 5 Pf. Sterl.= 34 preuß. Thlrn. rechnet. Welche Summe muß dgfür gefordert werden? Wir bilden zunächſt den bekannten Anſatz.

X pr. Thlr. 950 Pf. St.

5 Pf. St. 34 pr. Thlr.

100 Thlr.

ohne Speſen 123 Thlr. mit Speſen und Koſten

und Koſten

109 8 120 Thlr. mit Gewinn.

Wir ſchließen nun: ſo oſtmal die Maſchine 5 Pſ., Sterl. koſtet, macht es in preuß. Gelde 34 Thlr. alſo 950. 34 Thlr.; ſo oft nun in dieſer Summe von Thalern je 5 100 ohne die Koſten enthalten ſind, macht es mit den Koſten 123 Thlr.; dies gibt 950. 34. 123 So oft man aber 100 Thlr. ausgegeben hat, will 5. 100— man 120 einnehmen; dies führt oyne Weiteres nun zu der bekannten Regel, daß die rechte Seite des Anſatzes den Dividend, die linke den Diviſor des Reſultates bildet.—(Sollte man es hiernach für möglich halten, daß eine ſo einfache Sache,