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Obgleich die an vorſtehendem Beiſpiele entwickelte Methode zur Auflöſung der zuſammengeſetzten Regeldetriaufgaben aller Art völlig ausreicht, ſo wird man dabei doch nicht länger ver⸗ weilen, als nöthig iſt, um die Schüler einige Fertigkeit in der An⸗ wendung gewinnen zu laſſen, denn wir wollen die Schüler nicht zum gedankenloſen Fortgehen im betretnen Gleiſe abrichten, ſondern wir opfern lieber etwas von der mechaniſchen Sicherheit, welche in der Praxis nöthigenfalls noch leicht erworben werden kann, um dafür durch größere Mannigfaltigkeit der Behandlung eine größere geiſtige Gewandtheit zu fördern. Wir wenden daher nun auch noch die auf die Gleichheit der Verhältniſſe ſich gründende Schlußform zur Auflöſung dieſer Aufgaben an, wodurch ſich ohnedies die Rech⸗ nung oft kürzer und zweckmäßiger geſtaltet. Zur Vergleichung möge zunächſt das vorige Beiſpiel hier noch einmal auch in dieſer Weiſe gerechnet werden. Die Schüler ſchließen dabei, durch den Lehrer geleitet, folgendermaßen: da wir im zweiten Falle 231: 12 ½= 41ͤ⁄mal mehr Garn haben, ſo werden wir auch 2⁄1mal unchr Stüc, d. 1. 1213 Stücke aber noch eine Länge von 50 Ellen; ſollen dieſelben aber nur 41 ⅜ Ellen lang ſein, ſo waren ſie vorher 50:41 ½ d. i. zmal länger oder ſie ſollen jetzt% mal kürzer werden, alſo kann

2. 5 man auch%⁄mal mehr d. i. 5-1.= 241 Stücke machen. Dieſe Stücke ſind jedoch noch ¼ breit; ſollen ſie aber% breit, alſo ½mal breiter werden, ſo erhält man auch%1 mal weniger Stücke, alſo 4e= r Stück. Endlich ſoll das neue Zeug aber auch noch 1 ⅛mal dichter werden; ſo oft wir vorher 1 ½ Stück hatten, erhalten wir jetzt nur 1 Stück, alſo dividiren wir mit 1S. Dabei werden Schüler, welche das Multiplieiren und Dividiren in Brüche und mit Brüchen ſo gelernt und geübt haben, wie dies oben gelehrt iſt, keinen weitläufigen Anſatz bilden, ſondern ſie werden ſtetig durch vollſtändige oder theilweiſe Ausführ⸗ ung der Zwiſchenrechnungen das Reſultat ſo umgeſtalten, daß es

Stücke bekommen. Dabei haben die