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werden muß. So darf z. B. die Lehre von den Faktoren, das Rechnen mit Summen, Differenzen, Produkten u. ſ. w. auch auf der Voltsſchule nicht vernachläßigt werden, nicht bloß weil die daran ſich knüpfenden Uebungen Gewandtheit im praktiſchen Rechnen, insbeſondere im Kopfrechnen ſehr zu fördern vermögen, ſondern weil ſie auch geiſtige Thätigkeit und Intereſſe in den ſonſt häufig allzu mechaniſchen Schlendrian des Ausrechnens bringen, indem ſie die Aufmerkſamkeit der Schüler auf die Eigenſchaften der Zahlen und ihrer Verbindungen lenken und dieſelben dadurch anregen, ſich ihre eignen bequemern Wege zu ſuchen. Für die höhern Lehranſtalten haben aber dieſe Regeln noch eine beſondere Bedeutung, da ſie nach der vieljährigen Erfahrung des Verfaſſers ſehr geeignet ſind, den Schülern das Auffaſſen der Buchſtabenrechnung und das Umformen zuſammengeſetzter Ausdrücke, insbeſondere beim Auflöſen der Gleichungen ſehr zu erleichtern.

Daß die Vorſchläge des Verfaſſers zur Verbeſſerung der Methode des Rechnens ſelbſt noch ſehr der Verbeſſerung fähig ſind, beſcheidet er ſich gerne zuzugeſtehen; daß es aber auf ſeinem Wege mög— lich iſt, das Abrichten der Schüler ohne Beeinträchtigung der Fortſchritte in den nothwendigen mechaniſchen Fertigkeiten zu be⸗ ſeitigen, davon hat er ſich ſelbſt unter dem ungünſtigen Umſtande, daß die Schüler nicht für ſondern gegen dieſe Methode vor⸗ bereitet waren, vielfach zu überzeugen Gelegenheit gehabt. Möchte es ihm gelingen durch dieſe kleine Arbeit etwas dazu beizu⸗ tragen, um die Ueberzeugung, daß das Abrichten der Schüler im Rechnen ein höchſt verderblicher Mißbrauch iſt, der beſeitigt werden muß und beſeitigt werden kann, immer allgemeiner zu ver⸗ breiten.