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erhält. Gibt man ihm darüber keinen Aufſchluß, ſo wird es ſpäter überhaupt einen ſolchen nicht für nöthig halten. Dieſer Gedankknloſigkeit muß von vorn herein entgegengetreten werden, wenn der Rechenunterricht an den Volksſchulen nicht ein Ver⸗ dummungs⸗ ſondern ein Bildungsmittel werden ſoll. Dafür kennt der Verf. kein wirkſameres Mittel, als daß im Anfange das Ziffer⸗ und anch das Kopfrechnen, ſo wie es gewöhnlich getrieben wird, ganz ausgeſchloſſen bleiben muß. Die Kinder müſſen vielmehr die erſten Uebungen mit Hilfe von Veranſchaulichungsmitteln ausführen, welche ſie nöthigen mit den Worten auch die entſprechenden Vor⸗ ſtellungen zu verbinden und zwar müſſen ſie daran nicht etwa bloß zählen lernen, ſondern ſie müſſen jede Zahl(deren Reihe jedoch höchſtens bis 100 fortgeſetzt werden darf) mit ihren wichtigſten Eigenſchaften, ſowie den Zuſammenhang derſelben unter einander als Summen, Differenzen, Produkte u. ſ. w. kennen lernen. Hier⸗ durch wird aber ihr innerer Sinn nicht bloß im Allgemeinen für Zahlenanſchauungen geweckt und geübt, ſondern ſie ſchärfen den Blick auch noch insbeſondere für die wichtigſten beſondern Eigen⸗ ſchaften der Zahlen, deren Beachtung für das praktiſche Rechnen von ſo großer Bedeutung iſt. Was nützt es z. B. den Schülern, wenn der Lehrer einige hübſche Beiſpeile nach der ſog. wälſchen Praxis vor ihnen rechnet, da ſie ſich ſelbſt nicht die Fähigkeit zu raſcher Beurtheilung der Zahlen für dieſen Zweck erworben haben?

Mit dieſen Anſchauungsübungen können die Kinder recht füg⸗ lich ein Jahr lang täglich eine halbe Stunde(länger ſollte man ihre Aufmerkſamkeit in einem ſtete geiſtige Thätigkeit erfordernden Gegenſtande nicht in Anſpruch nehmen) auf das Zweckmäßigſte beſchäftigt werden. Auf dieſelben laſſen wir einen zweiten Kurſus folgen, der ebenfalls noch zum vorbereitenden Anſchauungsunter⸗ richt gerechnet werden kann, obgleich darin von den Ziſſern Gebrauch gemacht werden ſoll. Aber zunächſt ſollen die Uebungen des vorigen Kurſus mit den in Ziffern dargeſtellten Zahlen wiederholt werden und dann erweitern wir ſie in der Weiſe, daß es den Kindern noch leicht fällt, geſtützt auf die im vorigen Kurſes gewonnenen Zahlenanſchauungen, die Vorſtellung von der Bedeutung