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durch die Selbſt⸗ und Mitthätigkeit der Schüler erfordert, daß man zunächſt von möglichſt einfachen Beiſpielen ausgeht, die aus dem Geſichtskreiſe der Schüler entnommen ſind und in der anſchaulichſten Weiſe dargeſtellt werden. Die Schüler müſſen aus einer Anzahl in einer gewiſſen Mannigfaltigkeit gewählter Beiſpiele die Regel als das den Beiſpielen Gemeinſame erkennen und üben lernen, die ſie aber nicht immer, wenigſtens im Anfange nicht und überhaupt auf der Volksſchule nur ausnahmsweiſe in Worten auszudrücken brauchen.— Wenn im Nachfolgenden dieſe Entwicklung meiſt nur an einem und zwar ſogleich an einem in größern Zahlen ausge⸗ drückten Beiſpiele durchgeführt wird, ſo geſchieht dies nur aus

Rückſicht auf die hier zu erſtrebende Kürze der Darſtellung. Das geiſtige Vermögen, auf welches ſich die Kinder bei dieſer Thätigkeit hauptſächlich ſtützen müſſen, iſt das innere Anſchauungs⸗ vermögen, deſſen Ausbildung in der früheſten Jugend überhaupt für die geiſtige Entwicklung von der höchſten Bedeutung iſt. Dieſer innere Sinn entwickelt ſich erſt durch die Thätigkeit des entſprechen⸗ den äußern; für dieſen iſt aber im Anfange die Bezeichnung der Zahlen durch Ziffern ein ungenügendes Hilfsmittel, welches die mit den Worten zu verbindende Vorſtellung nicht anzuregen vermag. Es iſt daher kein Wunder, daß die Kinder das Rechnen alsbald nur noch in das mechaniſche Operiren mit den Ziffern ſetzen. An dieſe Gedankenloſigkeit bei der Beſchäftigung mit Zahlen werden ſie leider ſchon durch einen gut gemeinten Mißbrauch im elterlichen Hauſe gewöhnt, wo man ſie meiſt zuerſt das Zählen, d. h. das gedankenloſe Herplappern von Zahlwörtern lehrt. Dies Verfahren ſetzt ſich dann in der Schule fort, wo man glaubt durch das mechaniſche Ab⸗ und Zuzählen in ſog. Reihen recht methodiſch zu wege zu gehen. Hierauf folgt in derſelben Weiſe das Einmaleins, welches ſich doch die Kinder zuerſt ſelbſt gebildet haben müßten, um es recht verſtehen zu können. Nicht einmal den Grund von der Vertauſchung der Faktoren lernen ſie zuvor einſehen, was män doch gar nicht würde umgehen können, wenn etwas bei dieſen Dingen gedacht würde. Jedes Kind fühlt, daß es zunächſt nicht ein und dasſelbe iſt, ob es 4 Dinge 3 mal, oder 3 Dinge 4 mal