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die Bedürfniſſe der Lehrer an Volksſchulen mehr Rückſicht genommen werde, ſo ergreift er dieſe Veranlaſſung, um ſeine aus vieljähriger Erfahrung hervorgegangenen Anſichten in einem für den Lehrer beſtimmten Wegweiſer ausführlich darzulegen. Er hofft damit ſowohl den Lehrern an Volksſchulen als beſonders auch ſeinen juͤngern Kollegen an höhern Lehranſtalten einige Dienſte zu erweiſen. Aus dieſem doppelten Zwecke entſpringen freilich auch Mängel in der Auswahl und Darſtellung des Steffs, die er den einen Theil ſeiner Leſer bittet mit der Nickſichte auf den eander entſchuldigen zu wollen.

Die Methode, nach welcher gemäß der Anſicht des Verf. der Rechenunterricht ertheilt werden ſoll, iſt im Vorhergehenden ſchon wiederholt als die der Entwicklung bezeichnet worden. Es iſt damit ſelbſtverſtändlich keine wiſſenſchaftliche Deduktion gemeint; das Rechnen hat aber das mit der Mathematik gemein, daß alle Lehren von den Schülern ſelbſt unter Anleitung des Lehrers aus dem Weſen der Sache entwickelt werden können; den Schülern darf keine Regel vom Lehrer vorgeſagt und bewieſen werden, noch viel weniger dürfen ſie Regeln üben, von denen ſie die Gründe, den innern Zuſammenhang zu durchſchauen noch nicht im Stande ſind. Dieſen Grundſatz muß ſich der Lehrer unter allen Umſtänden zur Pflicht machen und darf ſich durch keine andere Rückſicht darin beirren laſſen. Es gibt genug Stoff im Rechnen, den auch die kleinern Schüler vollſtändig zu begreifen im Stande ſind und was ſie noch nicht begreifen können, damit hat es auch für die Uebungen noch Zeit. Der Lehrer muß immer bedenken, daß die geiſtige Bildung auch in den Volſsſchulen das Wichtigere iſt, was er för⸗ dern ſoll, und er darf die Ueberzeugung hegen, daß, wenn er dies Ziel im Rechenunterricht verfolgt, auch im praktiſchen Rechnen nichts verſäumt wird. Die unbegriffnen Rechenkünſte, ſo fix und fertig ſie auch in der Schule gemacht werden, vergeſſen ſich gar bald wieder, während ein Schüler, der ein beſchränktes Feld in der Arithmetik mit ſeinem Verſtande beherrſcht, zuch bomtt im praktiſchen Leben viel weiter reicht.

Der Weg der ſtetigen Entwicklung aller arithmetiſchen Lehren