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erhalten würden, indem ſie den 4ten Theil von 576 Pf. ſuchten fanden ſie wohl, aber in derſelben Weiſe zu erklären, daß man, ſtatt den 30ten Theil von 780 zu ſuchen den 3ten von 78 nehmen könnte, war ihnen unmöglich. Aber freilich für die Rechnungen mit benannten Zahlen wurde ihnen auch die Eintheilung von Maß und Geyicht u. ſ. w. hinlänglich erklärt und ſie mußten zuvor zahlreiche ſog. Reduetionen und Reſolvirungen vornehmen, ehe man ihnen das Addiren u. ſ. w. zumuthen konnte. Es iſt deshalb auch im Intereſſe des Rechenunterrichtes zu bedauern, daß das Decimalſyſtem in unſerm Maß⸗ und Münzweſen immer noch nicht durchgeführt iſt, ſonſt würde man ſchon aus Rückſicht auf den praktichen Nutzen das Zahlenſyſtem mit den Kindern gründ⸗ licher durcharbeiten und dann auch zur Ueberzeugung gelangen, daß man damit für das Verſtändniß und die geſchickte Handhabung des Mechanismus der vier Spezies erſt eine ſichere Grundlage gewinnt, auf welche geſtützt man dieſe ſog. vier Spezies in einer gründlichern Weiſe lehren kann, als es bis jetzt in der Regel ſtattfindet; man würde es dann z. B. wohl auch einſehen, daß die beiden Fälle der Diviſion, welche man als Theilen und Meſſen unterſcheidet, von vorn herein getrennt behandelt werden müſſen, weil man dann auch einen verſchiedenen Sinn mit dieſen Opera⸗ tionen verbinden würde.

Viel elementarer als beim Multipliciren und Dividiren geht man meiſtens bei der Einleitung in die Bruchrechnung zuwege, oft umſtändlicher, als es nothwendig und nützlich iſt; aber dieſe Anſchaulichkeit und Gründlichkeit vermißt man meiſt auch hier wieder beim weitern Fortſchreiten zu den wichtigſten Lehren. In einem und demſelben Lehrbuche wird der Bruch beim Heben als Quotient des Zählers durch den Nenner, beim Addiren und Subtrahiren als Zahl behandelt, deren Einheiten durch den Nenner beſtimmt werden, ohne daß man es für nothwendig gehalten hätte, die wichtige Beziehung zwiſchen beiden hinlänglich ſcharf und an⸗ ſchaulich darzuſtellen. Ebenſo ungründlich iſt meiſt die Lehre von der Multiplikation und Diviſion behandelt, wo es nur darauf abgeſehen ſcheint, ſo raſch als möglich die mechaniſchen Regeln zu