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es seien in F und H je zwei Sechseckspunkte aufeinandergefallen, dann sind die Tangenten BC und AD als ihre Verbindungsgraden zu betrachten. Daher liegen die Durchschnitts- punkte K und Ki des eingeschriebenen Vierecks und die Durchschnittspunkte R und Li der Tangenten, welche den Kreis in den gegenüberliegenden Ecken dieses Vierecks be- rühren, in ein und derselben Graden.

Da im Pascal'schen Sechseck die Reihenfolge der Eckpunkte beliebig gewählt werden kann, so darf man auch in dem Viereck EFGH die Eckpunkte verschteden an- nehmen. Nimmt man das eingeschriebene Viereck in der Form EFHG, dann sind als Seiten die Graden EF, HG, EG, FH und die Tangenten in G und H Sln in E und F und als Diagonalen die Graden EH und FG' zu betrachten. Die Schnittpunkte dieser Graden liegen auf der Verbindungslinie K0 der Ecken des Vierecks. Wird EHFG als eingeschriebenes Viereck betrachtet und werden die Tangenten in F und G oder in E und H als Seiten des Sechsecks angesehen, dann liegen die Schnittpunkte A und C derselben auf der Verbindungslinie K O. Die Diagonalen des unbeschriebenen Vierecks gehen also durch den Durchschnittspunkt O der Diagonalen des eingeschriebenen Vierecks. — Da die Punkte K, K¹, L, Ri sowie die Punkte K, Ki, R, Lu harmonische sind(Uth Ubungssatz 236 und 232) und da sowohl LRi als auch RLi durch K und K harmohisot. geteilt werden, so ergiebt sich aus der Umkehrung des Satzes III in§ 3, daſs K, K, R, R, L, Li eine Involution bilden. Die von den Punkten R und L an den Kreis gezogenen Tangenten haben Berührungssehnen, welche durch O gehen, daher ist O der Pol der Graden RL.

§ 8.

Jeder Kegelschnitt kann als das durch Projektion entstandene Bild eines Kreises petrachtet werden und nimmt deshalb auch an allen projektivischen Eigenschaften, sofern auf einer Graden bestimmte Punkte oder von bestimmten Graden die Schnittpunkte in Betracht kommen, teil. Projektivische Strahlenbüschel, welche im Kreise gleich sind, sind im Kegelschnitte mindestens noch projektivisch. Es gelten demnach die in§ 7 für den Kreis aufgestellten Sätze auch für Kegelschnitte.

Legen wir in Figur 36 durch den Kegel mit kreisförmiger Basis ArBCA und dem Scheitel P eine beliebige Ebene, welche die Ebene des Grundkreises in LLu schneidet, dann erzeugt diese einen Kegelschnitt XBCA. Legen wir ferner durch drei beliebige Punkte ABC des Grundkreises und durch den Scheitel P des Kegels drei Ebenen, dann entsteht eine dreiseitige Pyramide, deren Schnitt mit der Ebene XxBCALL) das Dreieck ACB ist. Die Seiten dieses Dreiecks und des Dreiecks ACB schneiden sich verlängert auf LLi. Projicieren wir jetzt den Scheitel Pund den Kegelschnitt mit dem Dreieck ACB auf die Ebene des Kreises, dann erhalten wir in derselben das Dreieck ACB als Vorlage, den Punkt P als Strahlpunkt, die Grade KL, auf welcher sich die entsprechenden Seiten der Dreiecke schneiden, als Bildaxe und das Dreieck ACB als Bild. Nehmen wir drei beliebige andere Punkte des Kreises und verfahren mit denselben wie oben mit AC B, dann erhalten wir zwar ein anderes Dreieck ACB des Kegelschnittes, aber der Strahlpunkt P

und die Bildaxe LLi pleiben dieselben. 6