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Aus I. folgt für den Kreis:— 02+ 02 cos. 28= 1— r cos. 2— 0⁹, — 02(1— cos. 2)= 1— r cos. 2— 0², — 2 0²sin. 26 1— r² cos. 2—(2. Aus II. folgt:— 2 02sin. cos β= rsin. 2; 1— r² cos. 2— 02 r2 sin. 2 α 5 In entsprechender Weise erhält man für die Hyperbel: 1— r ² coss. 2+ 02 r² sin. 2 3

daher durch Division für den Kreis: tang.-

tang. 5H= Für beide Curven ergiebt sich aus I. O4 cos. 22 ⁶6.= 1— 2 r cos. 2+ 14 cos. ²2%. II. O4 sin. 22 β= r4sin. ² 2. 04= 1— 212 cos. 2 Tr, 02= VG Tr2 2 r cos.)(1 Tr 2—= 2 r cos.). Nun ist in Figur 11, in welcher die Einheit durch OA angegeben wird, und in der P einen beliebigen Punkt in der Entfernung r von 0 bedeutet, 0A=— 1 und VI Tr=+. 2 r cos. P Al, VI Pr 2— 2 r cos. PA; folglich 62= PA. P Ai; ist also das geometrische Mittel zwischen PA und P A. Bezeichnet C den Schnittpunkt von O mit der X-Achse, dann ist 0C= OPi— CPL= O PL— P Pr tang. ꝙ cos.— rsin.« tang.. 1— r² cos. 2— 0 1+ 12— 02

= r cos.

2 cos.« 8 2 cos. 1+ r²2— 62 1 Tr2²+ 2r cos.— 02 440. 2 r cos. 2 r cos. PA 9 P A2P A.PAaA PAAl(P Ai PA) 2 r cos..⸗ 2 cos. α 5* 2 r cos. α 23,2— und entsprechend A C= 11ATIe o. LA(FA L4) 2 cos. 2 r cos. α

bolglich AG B Ai der Winkel AP.A wird also durch e halbiert.

Bezeichnen wir den Schnittpunkt von d der Hyperbel mit der Abscissenachse durch

2 4.„ 2

Ci, dann erhalten wir OCI= OP+ P CI= r cos.+r sin. atang. 5= 12tade. .&

1 ra- 1= 1-. 2r os& r 4 02 PAi-A PAPA PA A LPA)

7

A Cr=

2 r cos. α 2 T cos. α 2 † cos. α 2 r cos. a 1+r ²+. 9² PAPPA+ PA).. AI C1 P A und Aee. Prco„ 1r Prcose i folglieh 3 Päa

PC halbiert also den Nebenwinkel von APA, und PC und PC stehen aufeinander senk- recht. P C. ist also i PC.