—— Zwei complexe Zahlen werden addiert oder subtrahiert, indem man sowohl die reellen als auch die imaginären Bestandteile addiert oder subtrahiert:

P X di X(pi+ q1i)= P p † i(d* Gu). Zwei complexe Zahlen von der Form p+ qi und p— qi werden als„conjugierte“ bezeichnet. Ist in Fig. 8: ab= p+ gi und ab= p— qi, dann ist ab abt= p+ ai † p— qi= 2p= ac, ab— abi= p+ di—(p— qi)= 2qi= ac“, 487 22 ab. albi=(p+ di)(P— qi)= pz— i2q²= pe+ q2= AB oder AR. Das heiſst: Sowohl die Summe als das Produkt zweier conjugierter Zahlen sind reell; dagegen ist ihre Differenz imaginäüär.

Die Wurzel aus einer complexen Zahl zerlegt man auf algebraischem Wege in

ü p und 2xy=— und daraus die Wurzeln

—— = YEATE, y= N VE P,

VWee fe daher Vp+ a= Vy IEIER A VWEAer.

Mit Hilfe der Richtungszahlen gelangt man zu demselben Resultate. Stellt in Fig. 9 AD die Einheit dar und ist AB= p, BC= q und AC= r=

= ae=AF TiFE. Wenn wir daher AF= pi und FE=q setzen, wird Vp+ qi=

œ

pi+ qri. Nun ist pi= AEcos. 23= Vr cos. 2

und q== A Esin. 2= Vrsin. 2

.

, 2 2 2 pi— pi= r(cos. 2— sin. 29= r(2cos.— 1)= rcos.«= p,

2 2. 2 p+ qe=r(cos. 2 † sin. 2)=r,

— n=h II LEEhn

4—

Mithin Vp ſ- qi= p.+ 411= h VIe p VEE 42 p

Vr=T V. V ELe