Ist an negativ, also a=(1+ 2n) ⁄, dann wird man für ein ungerades m nur dann

1+ 2n

einen reellen Wurzelwert erhalten, wenn gleich Null oder gleich Eins wird.

Der Null kann der Quotient für keinen ganzzahligen Wert von n gleichkommen, er kann also nur nach der Einheit gleich sein. m—

Dieser Fall tritt ein für n=. 4 ,—(1+ 2n) m,— m. Man erhält actare= ala=— a.

Ist an negativ und m grad, dann kann 1 4.2 keine ganze Zahl mehr darstellen,

da der Zähler des Quotienten für jeden ganzzahligen Wert von n ungrad wird, während der Nenner grad ist. Es giebt also in diesem Falle überhaupt keinen reellen Wert für den Wurzelausdruck.

Fassen wir die in diesem Paragraphen gewonnenen Resultate zusammen, dann können wir sagen:

Ein in der einfachsten Form geschriebener Wurzelausdruck ent- hält immer genauso viel Wurzelwerte als der Exponent Einheiten hat.

Unter diesen sind zwei Werte reell, wenn der Radicand eine positive und der Exponent eine grade reelle Zahl ist. Nur ein Wert ist reell, wenn der Radicand eine positive oder negative und der Exponent eine ungrade reelle Zahl ist. Kein Wurzelwert ist reell, wenn der Radicand imaginär ist, oder wenn der Radicand eine negative und der Exponent eine grade Zahl ist.

Beispiele: 1 S= 7—=7 127 3 /S§. 1004 e7„)= 2.128— Setzt man in dieser Formel für n der Reihe nach O, 1, 2... und nimmt man

in Figur 7 001 als Einheit an, dann ist 3— 3 3, VS= 2= OA:, /8= 2. 1 ½ 2= 0aa; l8= 2.1 ⅜ 1= 0ag. 3— 3—— V—8= 8.11+ 2u2)„= 2. 1a und für n= 0, 1, 2.

3 3— 3

0 ql, 1— 8=— 2= 0 Aa, 1—8— 21 5 7— 0d.

2 71 5— 6 8 8 2— 9— 3. 12½— 3. 1900— 0b; L— 9— 3. 1 4 71= 3. 12700— obe;

9= 3. 1 4¶= 3. 130, u. s. W.