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Kehren wir jetzt zu der ursprünglichen Formel zurück und setzen für g den gefundenen Wert e“ ein, dann erhalten wir en(w- ¹)= wn, n(w— 1)= log. nat. wn,

2 w 1)= ½ log. wn= log. nat. und Fläche CDEF= log. nat. y.

Im zweiten der oben erwähnten beiden Fälle werden die kleinen Rechtecke eben- falls einander gleich und zwar:

E EI. Ei p=

1— 1 — EEz. EeDz=W(W 1) 22= bE..;

W daher log. wn=— alThe p 1e= wn, q„n=) 91,„Eny—1 Nnn V1 Vi= 21= 1+1 1..

oder, mit Rücksicht auf den groſsen Wert von n: 2 1=1+ 1, daher auch hier v=e und Flächenstick CDEF= log. nat. y.

Zu dem Hyperbelsektor OAC gehört noch das Flächenstück EDAG,. dessen kleinen Rechtecke sich in entgegengesetzter Richtung als die oben betrachteten aneinander reihen. Ihre Werte müssen daher negativ erscheinen. Es ist nämlich

log. ED= log. 1= 0, log. 06.===— log. w u. s. w.; daher ist die Fläche EDAG=— log. nat. O G und, weil ⁸△ GA rechtwinklig und gleichschenklig ist, EDAG= log. nat. ½ /2, und endlich Sektor OAC= O AG CAGF — FCO= CAGF= log. nat.„— ¼ log. nat. ¼ /2= log. nat. v2= †¾ log. nat. Z/ 2. 2

Führen wir schlieſslich das ursprüngliche Coordinatensystem wieder ein, dann

erhalten wir: Sektor OAC=+ log. nat.(X+. y).

Kapitel III. Anwendung der Rochnung mit Richtungszahlen.

§ 1.

Anzahl der reellen und imaginären Wurzeln eines Wurzelausdrucks.

—

m— Sämtliche Wurzelwerte von a sind in dem Symbol a« enthalten, denn dieses geht für den speziellen Wert: α o, in den ersten Ausdruck über. Nun ist aber

m m.

m. 3 Vaa Vaa 2na Va; 14—enr.