1 2 m n,— I.N2 n NYm Für x= 0,,.en erhält man y= 1, g,(v½) 9e(15) 3

m.. n. Im Wenn also XII— wird, wird Ym—(V⁹) 3 n m— 1 1 5 m+ 1 und wenn X 4 1=— n„»„[Im 4 15(r 8 3 4.)“ 9„ Xp 4 1;·— n„„ Yp+ 1(Vs 4

Setzen wir nun voraus, Xx und y seien die rechtwinklichen Koordinaten einer Kurve, dann erhalten wir diese um so genauer, in je mehr Teile wir die als Einheit angenommene Länge teilen, und ganz genau für n=.

Die durch gy= y dargestellte Kurve nennt man die„logarithmische Linie“. Sie besitzt die Eigenschaft, daſs für alle Punkte derselben die Subtangenten, d. h. diejenigen Abschnitte der Abscissenaxe, welche zwischen Tangente und Ordinate liegen, von gleicher Länge sind. Sind z. B. in Figur 5 Xw, Vm und xXp, yp zwei beliebige und X/ 4 1 vm 4. beziehungsweise X, H 1, yp 1 Zwei den ersteren sehr nahe liegende Punkte der logarith-

..„ 2. n.— XAm n Im+ 1 mischen Linie L Li, dann ist yn=("½); ym 41=(75);

daher ist yn 4 1: Em= V und entsprechend y, 4 1: Y= g

— 4——— folglich Ym+ 1* Im JYp+ 1 Jb und Ym 4. 1 ym 11 Yp+ 1—

Da nun die Ordinaten yn i und yn ebenso wie yn und y sehr nahe zu- sammen liegen sollen, so werden die zwischen den beiden genannten Ordinatenpaaren liegenden Kurvenstückchen als grade Linie, die den in A und A die Abscissenaxen schneidenden Tangenten angehören, betrachtet werden können, und es gelten die Proportionen:

ym 4. 1: ym= AC:B0, Jp 11Vp== ACI: B1 C:,

Y, BC B0 ym 4 1 m A0—BC A B Yp B. 01 B1 C1

Yy J. 1. Vp A101— B101 A1B1 Die Quotienten auf der linken Seite von den Gleichheitszeichen und aufserdem die Dividenden auf der rechten Seite sind gleich, mithin auch die Divisoren AB und Al Bi, das heiſst: zwei beliebige Subtangenten der logarithmischen Kurve haben gleiche Länge. Mit dem Werte der Basis g in der logarithmischen Kurve ändert sich die Gestalt der Kurve und die Länge der Subtangente.

Wir können nun aus obigen Gleichungen einen Wert bestimmen, für welchen die Subtangenten AB= AlBi etc.= 1 werden.