m„m (Aa)= Am⸗
Die Radizierung als umgekehrte Operation sucht die Zahl, welche mit dem Wurzel- exponenten m potenziert den Radikanden a, giebt:
Eine Richtungszahl wird durch eine ganze reelle Zahl radiziert, indem man den absoluten Wert des Radikanden durch die reelle Zahl radiziert und zugleich den Richtungswinkel durch sie dividiert.
m—— 92*) F7a,= Ua/⸗. IIl Aus obigen Angaben und aus einer leicht darzustellenden Figur ergiebt sich, dafs die fünf Hauptgesetze für das Rechnen mit reellen Zahlen, welche in den Formeln
a.+ b= b.+ aa;(ar-. ba) e, a* b.* Cy; da.b/= b„. aa; (aa. b/) ey=(aa. e„) bz;(a.+ bs) c„= aa. c„+ b. e, enthalten sind, auch für die Operationen mit Richtungszahlen ihre Giltigkeit behalten.
§ 5.
Ehe wir dieses Kapitel abschlieſsen, wollen wir noch ein paar andere Symbole für eine Richtungszahl betrachten, da die Kenntnis derselben später von Wichtigkeit ist.
Es bedarf keiner weiteren Erläuterung, daſs man für eine Richtungszahl a, auch den Ausdruck a. 1, schreiben kann, worin a die absolute Gröſse und 1, einen Faktor bezeichnet, der die Drehung der Einheit und damit auch die Drehung der Zahl a aus der Grundrichtung angiebt. Der Faktor 14 bildet also das wesentliche Merkmal, wodurch sich eine Richtungszahl von einer reellen Zahl unterscheidet; denn bei der reellen Zahl ist 1.= 1,.= 1.
Als spezieller Fall von 1, ist der Faktor 1% zu betrachten, den man kurz mit i zu bezeichnen pflegt. Der einem absoluten Wert a beigefügte Faktor i bezeichnet also
eine Drehung der Zahl a um einen Winkel von 900 aus der Grundrichtung; z. B. bedeutet 1
12=(1,)2= 12 90,=e 1 96⸗ eine Drehung um 180 ⁰, i?= 143„ eine solche um einen halben Rechten. Allgemein bedeutet also der Faktor in eine Drehung des absoluten Wertes um n Rechte, wobeien eine beliebige ganze oder gebrochene Zahl sein kann. Eine mit dem Faktor i verbundene Zahl heiſst„imaginär“. Drehen wir die Einheit um den Winkel«α aus der Grundrichtung und fällen von dem Endpunkte derselben das Lot q auf diese, dann erhalten wir die Projektion p und 1„= p+ q. 19%= p+ gi oder, trigo- nometrisch ausgedrückt: 1a= cos« T isin«. Daher ist auch a 1= a.= a cos a Tasin« =pTgi.
Eine Richtungszahl kann also durch ein Binom ausgedrückt werden, indem der eine Summand reell, der andere imaginär ist, und wird in diesem Falle complexe Zahl genannt.