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Die Subtraktion als Umkehrung der Addition erfordert, daſs die zweite Zahl ohne Anderung der Richtung mit ihrem Endpunkt an den Endpunkt der ersteren gelegt wird. Die Verbindungslinie der An- fangspunkte giebt die Differenz der beiden Zahlen an. 8

In Fig. 2 ist ac— be= ac Peb= ab.

§ 3. Multiplikation und Division.

Nach der für gewöhnliche Zahlen aufgestellten Erklärung der Multiplikation ent- steht das Produkt aus dem Multiplikand wie der Multiplikator aus der Einheit. Diese Erklärung pafst auch für Richtungszahlen, wenn man berücksichtigt, daſs der Multi- plikator als Richtungszahl nicht nur durch Verlängerung oder Verkürzung, sondern auch durch eine Drehung um einen bestimmten Winkel aus der Einheit entstanden ist. Bei der Multiplikation und Division müssen also Einheit und Grundrichtung angegeben werden.

Zwei Richtungszahlen werden multipliziert, indem man ihre ab- soluten Werte multipliziertund zugleich ihre Richtungswinkel addiert.

a. b=(a b)+†(Fig. 3) 2. B. 3* 213 2(45,

Das Produkt zweier Richtungszahlen bedeutet also wieder eine Linie als Zahl und nicht etwa eine Fläche.

Aus der Erklärung der Multiplikation ergiebt sich die Regel für die entgegen- gesetzte Operation, nämlich für die Division, wie folgt:

Zwei Richtungszahlen werden dividiert, indem mandie absoluten Werte der Zahlen dividiert und die zugehörigen Winkel subtrahiert.

b=(8)—-0 6

1 45 2 77 6. 0 4 In Fig. 3 ist 24= 330° oder A EaAbe: A B¹b= A Cao, Wenn A D=. 15⁰ oder ae: à b= ac. 8 4.

Potenzierung und Radizierung von Richtungszahlen mit ganzen reellen Zahlen.

Die Potenzierung ist eine wiederholte Multiplikation, daher die Regel:

Soll eine Richtungszahl mit einer ganzen reellen Zahl potenziert werden, dann hat man den absoluten Wert derselben mit der gegebenen reellen Zahl zu potenzieren und zugleich den Richtungswinkel mit derselben Zahl zu multiplizieren.