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sollen, ab, als die Grade AB von der Graden AD. Zieht man in der durch L und A B bestimmten Ebene, welche als Zahlebene dienen soll, eine zweite Grade A B., welche gleiche Länge mit der Graden AB hat und ihr parallel und gleich gerichtet ist, dann wird diese dieselbe Zahl wie AB selbst bezeichnen.

Gleiche und gleich gerichtete Strecken sind in der Rechnung mit Richtungszahlen als gleichwertig zu betrachten.

Die Lage der Graden AB gegen L kann aber nicht nur durch den Winkel BAL= p, sondern durch jeden der Winkel bestimmt werden, der sich ergiebt, wenn man in dem Ausdruck 2 ma+ c für m beliebige positive oder negative ganze

Zahlen setzt; denn der Summand 2ma bedeutet nur eine Umdrehung von 3600 um den Punkt A.

Eine Umdrehung wird als positiv angenommen, wenn sie der Bewegung des Uhr- zeigers entgegengesetzt erfolgt.

Wenn bei der nachstehenden Rechnung mit Richtungszahlen eine Grade mit groſsen Buchstaben geschrieben wird, dann soll die ihr entsprechende Zahl nur ihrer absoluten Gröſse nach, also als reelle in Betracht kommen; wenn dagegen die Endpunkte derselben Graden mit kleinen Buchstaben bezeichnet sind, dann soll sie durch ihre Lage und die alphabetische Ordnung der Buchstaben zugleich auch die Richtung angeben, in welcher die Zahl genommen werden soll.

Ist z. B. in der Figur 1 AB fünf mal so lang als AD, und ist der Winkel BAL= 30°, dann ist AB= 5; dagegen ab= 5. A D30%= 5.130. ab bedeutet also eine Länge von 5 Einheiten, die um den Punkt A um 300 gedreht ist. ba würde anzeigen, daſs die Zahl 5 um den Winkel 180⁰+ 300 oder 2100 von dem positiven Teil der Grund- richtung abweicht.

§ 2. Addition und Subtraktion von Richtungszahlen.

Bei der Addition und Subtraktion von Richtungszahlen kann man ohne Angabe einer bestimmten Einheit auskommen, und es genügt, eine Zahl etwa als ab zu be- zeichnen.

Richtungszahlen werden addiert, indem man sie ohne Anderung der Richtungso aneinander reiht, dafs der Anfangspunkt der folgenden mit dem Endpunkte der vorangehenden zusammenfällt, und dann den Anfangspunkt der ersten mit dem Endpunkt der letzten verbindet.

In Figur 2 ist ab †fg= be= ac, wenn be parallel und gleich fg genommen wird; ac ist die Summe von ab und bc. Stellen z. B. die Zahlen ab und be Kräfte dar, dann ist ac die Resultierende im Parallelogramm der Kräfte, ab und be sind die Komponenten.