6 auf der Aequatoruhr die ganzen Stunden bezeichnen, und, multipliciert die Tangenten dieser Winkel mit dem Sinus der Polhöhe des betreffenden Ortes, so erhält man die Tangenten der Winkel, welche die Schattenrichtungen für die erzte, zweite, dritte Stunde vor und nach der Culmination der Sonne angeben und zu beiden Seiten der Mittass linie von dieser aus auf der Horizontaluhr verzeichnet werden müssen.

Legen wir nun noch eine dritte Ebene, ZFNG, durch den btrlpunee der e senkrecht auf die eben besprochene zweite HFRG, die wir von nun an einfach die Verticalebene nennen wollen, wie wir die zweite, auf welcher sie serikrecht steht, bisher die Horizontalebene genannt haben. Diese Verticalebene bildet mit der Ebene des Aequators den Winkel ZCOQ= 90⁰0— ZOP, also= g. Die Axe der Kugel PP' ist gegen sie unter dem Wmkel ZCP= 90⁰—% geneigt. Die Schatten- richtungen der Aequatoruhr projicieren sich auf diese Ebene ganz in derselben Weise, wie auf die Horizontalebene; nur die Benennung des einen Stückes des rechtwinkligen sphärischen Dreiecks PZS hat sich geändert. Für die Horizontaluhr war es das Stück des Meridians, das zwischen Horizont und Pol lag, PH„; für die Vertiçaluhr hingegen ist es das Ergänzungsstück des Meridians zwischen Pol und Zenith, PZ= 90⁰0— g. Der am Pol vom Meridian und der Schattenrichtung für die Stunde s der Aequatoruhr eingeschlossene Winkel ist in beiden gleich. Die obige Formel für die Horizontaluhr tang.%= tang. s. sin.& geht also für die Vertical- uhr in tang. O= kang. s sin.(90—) oder

kang.= kang. s. Gos.&ᷣ über.......(B) 6

Hiermit sind die Gesetze für die drei wichtigsten regulären Sonnen- Duhren gefunden.

Da man nun an jeden Punct der Erdoberfläche eine Horizontalebene anlegen kann, so sieht man leicht ein, dass man sich das eben geschilderte System von Ebenen an diese Stelle hinversetzen, und nur für die bisher als durchsichtig gedachte Erd- kugel die Hohlkugel des Lüepaselegehclber für die als physischen Körper gedachte Erdaxe aber einen wirklich schattenwerfenden Zeiger oder Stift substituieren darf, um eine jede der drei bisher geschilderten Sonnenuhren herzurichten. Dieser Stift muss also immer mit der wirklichen Axe der Erde parallel, also stets in der Ebene des Meridians des Ortes liegen. Er wird auf der Fläche der Aequinoctial- uhr lothrecht stehen, gegen die Ebene der Horizontaluhr aber unter dem Win- kel&(der Polhöhe), gegen die der Verticaluhr unter dem Winkel 900—„(der Aequatorhöhe) geneigt sein. Die Winkel der Schattenrichtungen für die einzelnen Stunden der Aequinoctialuhr sind alle unter sich gleich gross, und betragen entweder 15 6 oder ein Vielfaches dieses Winkels, welcher einer Stunde wahrer Zeit entspricht. Nimmt man alsdann die Tangenten dieser Wiukel(also von 15⁰, 300, 450, 60 etc.) und multipliciert dieselben mit dem Sinus oder Cosinus der Polhöhe, so erhält man