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Entspricht nämlich der Bogen AB der Aequatoruhr einer Stunde wahrer Zeit, so muss es auch der Bogen HD der Horizontaluhr thun, indem es klar ist, dass alle Punote des Halbkreises PBP“ in eben derselben Zeit durch die Umdrehung der Erde in den Halbkreis PAP“ hinübergeführt werden, als der einzelne Punct desselben B nach A gelangt. Nennt man den Stundenwinkel ACB der Aequatoruhr, wie es gewöhnlich in den gnomonischen Werken geschieht, s und seine Projection auf die Ebene der gegenden Aequator geneigten Fläche der Horizontaluhr HOD, vn, so ist

ltang.= tang. s. sin. ꝙ..........(A) †) Diese Formel enthält das Gesetz für die Construction aller Horizontal- uhren*). Setzt man daher s nach einander gleich 150, 300⁰, 450 etc. wie diese Winkel

*) Ja aller Sonnenuhren. Da nämlich jede beliebige Ebene, die man an irgend einem Punct der Erdoberfläche zur Herrichtung einer Sonnenuhr benutzen mag, der Horizontalebene eines andern bestimmten Pauͤnctes der Erde vollkommen parallel sein muss, und die Zeiger aller Sonnenuhren der Erde eine und dieselbe Lage und Richtung haben müssen, ja wegen der verschwindenden Kleinheit des Erddurchmessers gegen ihre Entfernung von der Sonne als in eine einzige Linie zusammen- fallend gedacht werden können, so ist es klar, dass die Stundenwinkel einer Sonnenuhr, die auf einer belie- big geneigten Ebene an irgend einem Ort der Erdoberfläche entworfen worden, den winkem einer Hori- zontaluhr an einem andern, fest bestimmten Orte der Erde vollkommen gleich sein müssen. Man nennt daher die obige Gleichung auch die Hauptgleichung der Sonnenuhr. Da in ihr die Grösse oder die Polhöhe das Einzige ist, durch welches sie auf einen bestimmten Ort(oder vielmehr auf einen bestimmten Breitenkreis) bezogen ist, so darf man dasselbe nur durch seine trigonometrischen Beziehungen zu einem andern Orte der Erdkugel ersetzen, um die Gleichung für die Horizontaluhr dieses Ortes und somit auch diejenige für die beliebig gewählte Uhrebene an unserm Orte, die jener Horizontalebene parallel ist, zu erhalten. Die einfachste Betrachtung der Kugel zeigt, dass die Horizontalebene eines Ortes parallel ist der- jenigen der Antipoden dieses Ortes und auf der Horizontalebene aller Orte, die um 900 nach jeder Richtung von ihm entfernt sind, senkrecht steht. Daher hat die Horizontaluhr unter dem Aequator dieselbe Lage wie die Verticaiuhr unter den Polen und so weiter. Schon Doppelmayr hat diese Idee zur Grundlage seines Werkes über Gnomonik gemacht. Der vollständige Titel desselben ist: Neue und gründliche Anwei- sung, wie nach einer universalen Methode grosse Sonnenuhren auf jeden ebenen Flächen als lauter horizon- tale, und zwar diejenige, die in dem Meridian eines vorgegebenen Orths ohne Abweichung sich befinden, als eigentliche, die aber davon abgehen, als reducierte Horizontaluhren sowohl aus einem arithmetischen Fundament auf verschiedene Arth accurat zu beschreiben, als auch ganz geometrisch, nach der sphärischen Geometrie richtig zu verzeichnen, dann aber auf solchen allerhand astronomische vorstellungen, als die Pa- ralleli des Aequators vor die XII Himmelszeichen und Taglängen, die Paralleli des Horizonts, oder die Al- mucantharat, die Azimutha endlieh die Stunden-Linien der Babylonischen, Italienischen, Nürnbergischen und jüdischen Uhr, sowohl aus einem arithmetischen als geometrischen Grund gehörig zu ziehen, zur wei- teren Erklärung der neuvermehrten Welperischen Gnomonique, in vier Theilen dargelegt von Joh. Gahnie! Doppelmayr.— Nürnberg, Anno 1719. 4

†) Der in den folgenden Formeln dem beigefügte kleine Pochsabe soll die Beziehung aledes Winkels zu der Ebene, auf welcher er verzeichnet werden soll, kurz andeuten. h= horizontal, v= vertical d=

declinierend, o drückt aus, dass die Ebene gar keine bestimmte Lage gegen den Meridian hat, so wie m, dass sie selbst im Meridian liegt. 1 44 1