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Sbtg.= e(cos ν— cotg ꝛ0), Sbnm.= c(sec w tang— tang 20).

Die Curve hat zwei unendliche Aeste, nämlich für 0= 42 Asymptoten hat

sie aber nicht; denn die Werthe(67) und(68) werden beide unendlich für w= 4¼ 2.

Der Krümmungshalbmesser ist 0= G sec 20¹, daher die Gleichung der Evolute: ꝗ= G sec 202²+ C. Die Evolvente hat die Gleichung: =—*(cos ⁰)+ Coo+ K. Die Curve ist continuirlich und bleibt immer convex. Für die Fläche ergiebt sich:

G² 62 71 20 -—xAAe aung„„— 2 E2e. 22. 1——. 2 tang— e Twne(4+ 2 1+ C.

Dass übrigens der gemeinen Kettenlinie ebensogut, als die von uns angewandte Gleichung auch die entspricht, wo statt der Tangente die Cotangente steht, zeigt einfach

die Substitution 2— 20¹, wodurch unsere Gleichung übergehen würde in die folgende:

8= e cotg+ C.

§. 35.

Da in den beiden letzten Paragraphen Curven vorgekommen sind, deren Bogen proportional dem Sinus, Cosinus, der Tangente und Cotangente, auch dem Sinusversus und Cosinusversus des Winkels, ja auch in dem letzten Paragraphen und früheren solche, deren Bogen proportional der Secante auf der zweiten und dritten Potenz, so scheint es uns nicht uninteressant, eine solche wenigstens anzuführen, deren Bogen pro- portional der Secante auf der ersten Potenz. Zu diesem Zwecke leiten wir die Gleichung der Lemniscate ab.

Die Gleichung der Lemniscate für Polarcoordinaten u und ꝙ ist bekanntlich

u= 2VCos29, 5-