woraus hervorgeht:

du 2sin 29 dꝙ 2 Mit Benutzung der in§. 32. angewandten Formel für 4 und(3) ergiebt sich

hieraus:

u*+ tang(— a2 sin 29)

tang a. sin 29— ul tang

woraus folgt:

I

25+ 39.

Da nun andererseits die Rectification ergiebt:

=4eX telte

so haben wir als die gesuchte Gleichung: a 1⁰ 8= 2((uang*)+ wo für(— 2*) gesetzt worden ist.

Die Evolute der Lemniscate hat demnach die Gleichung: = 2 cosec+˙ C.,

TT„.. oder, wenn man A. für 201 substituirt:

ꝗ= a sec,+‿ C. Von den Eigenschaften dieser Evolute mag nur noch erwähnt werden, dass sie vier unendliche Aeste hat, die sich zwei gemeinschaftlichen Asymptoten nähern, und dass ihre Evolute in der Gleichung:

3 91(Sec 2 2— cosec ²)+ C

die merkwürdige Eigenschaft erkennen lässt, dass ihr Bogen proportional ist der Differenz zweier Kettenlinien-Evolventen-Bögen.