— 33— Einen unendlichen Ast im gewöhnlichen Sinne hat die Curve nicht. Ferner ergiebt sich, dä = 47 cCos 20, für die Evolute die Gleichung: ꝗ= 4r cos+- C und für die Evolvente: =— 47 cos ο— Co+† K.

Der Differenzialquotient„ο) ändert sein Zeichen, wenn 27 wird; wenn 20

jetzt wächst, nimmt s ab. Die Curve hat mithin eine Spitze erster Art und bleibt con- vex, wie fernerhin immer. Für die Fläche ergiebt sich:

F=— 1 sin 22+ 12 220+. C. Erwähnt mag noch werden, dass die Gleichung der Evolute durch die Substitution

20= 2— w übergeht in

ꝗ= 4r sin 2¼+% C. also wieder in die Gleichung einer gemeinen Cycloide. Die Evolvente kann man natürlich alsbald auf dieselbe Form bringen, nachdem man die Constante C= 0 gesetzt hat.

Dass man eben so gut die Gleichung der gemeinen Cycloide auf die Formen bringen kann:

s= a sin vers w und 8= G cos vers 29,

bedarf kaum der Erwähnung.

§. 34. Aus der gewöhnlichen Gleichung der gemeinen Kettenlinie:

v= 20₰ ⁵) folgt:

◻