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Es ergiebt sich mithin Tang.= 7(1— n cotg 2⁰), Norm.= T(tang 2⁰0— 20), Sbtg.= 7(1— 20 cotg 2⁰) cos 20, Sbnm.=(tang— 20) sin 20.

Die Gleichung lehrt, dass die Curve zwei unendliche Aeste hat, einen für w+ c, und einen für 20=— c.

Dass dieselben sich keiner Asymptote nähern, folgt neben dem Unendlichwerden der Ausdrücke(67) und(68) auch schon daraus, dass s erst unendlich wird für einen unendlich grossen Winkel d.

Da sich für den Krümmungshalbmesser= rew ergiebt, so hat die Evolute die Gleichung:

ꝗ= ro+ C. die mit der bekannten Kreisgleichung(60) übereinstimmt. Für die Evolvente ergiebt sich die Gleichung:

= us— ᷣ£‿ X.

Die Curve ist durchaus continuirlich und bleibt daher convex von= 0 bis

82. 3:.— 5 = K3, concav von da bis 4 3, und wird wieder convex bis 20=Zr u. 8. f.

Nur in einem Punkte, nämlich in dem, wo= 0, ist G*)= 0, und da’s wächst, sowohl wenn ²0 wächst, als wenn z abnimmt, so ist der Punkt eine Spitze erster Art. Uebrigens ist die Curve keine geschlossene Curve, da Tangente und Subtangente immer andere Werthe erhalten, sondern eine Spirallinie. Die Quadratur führt auf die Formel:

r2 12 F=— nſo cotg dio+. 2 ſr cotg 20² di, die auch nach Anwendung der partiellen Integration unintegrabel bleibt.

§. 19. Aus der Gleichung der Logistik*):

*) Vergl. Eytelwein, Theorie derjenigen transcendenten krummen Linien etc. II. Aufl. pag. 61.

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