wo wir nur den aus(63) für Tang. sich ergebenden Werth zu substituiren haben, um dann durch Integration die gesuchte Formel für die Fläche zu finden. Die vollständige Formel, um aus der Gleichung selbst direct die Fläche zu berechnen, würde sein:

(73) F= 3 ſdao[(ν sin 2o) cosec„†+ K.

Als Grenzen des ganzen Integrals sind natürlich die zu nehmen, für welche man die Fläche haben will.

§. 24.

Wenn wir jetzt die vorigen Lehren§§. 18— 23. auf die Curven(58) bis(61) an- wenden, so werden diese Anwendungen hoffentlich an Interesse gewinnen durch die Bei- fügung der aus Gleichung(7) für die speciellen Fälle bekannten Namen derselben.

Die Curve(58) ist die gemeine Parabel vom Parameter p.

Die Curve(59) ist die Ellipse, deren grosse Axe= 2, und deren numerische Excentricität= e.

Die Curve(60) ist der Kreis mit dem Radius 7.

Die Curve(61) ist die gemeine Hyperbel, deren reelle Axe= 2, und deren numerische Excentricität=«.

§. 25. Aus der Parabelgleichung(58) folgt:

&()= 2 Sec 03,

mithin das Integral in(63): W *% 3 din„,— Hr 2 .] 2 sec a0³ sin deo ä= i tang*. Es ergiebt sich demnach für die begrenzte Tangente:

Tang.= 4 tang 0 sec 2w.

In gleicher Weise folgt: