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Es sei zunächst s eine continuirliche Function von, so kann entweder von jetzt an 1) wenn ο wächst, «.) s wachsen, oder 9) s abnehmen, und 2) w abnehmen müssen, damit ³.) wachse, oder 9) s abnehme. Im ersten Falle 1« ist die Curve von jetzt an concav gegen die Axe der X. Der zweite Fall 19 erhält erst dann eine geometrische Bedeutung, wenn wir den weiteren Curvenast(wo s negativ wächst) als negativ ansehen, dem nächsten Curvenelement also die entgegengesetzte Richtung beilegen. Die Curve hat dann eine Spitze, und zwar eine Spitze erster Art, d. h. eine solche, deren Aeste sich die convexe Seite zukehren. Die Curve bleibt also convex gegen die Axe der X.

Der dritte Fall 2 entspricht einem Wendepunkt, die Curve wird also, wie bei dem gemeinen Punkte læ, concav gegen die Axe der X.

Der vierte Fall 29 entbehrt, wie 19, der geometrischen Bedeutung, wenn wir nicht wieder den Ast als negativ ansehen. Dann haben wir wieder eine Spitze, und zwar eine Spitze zweiter Art, vor uns, d. h. eine solche, wo ein Ast dem andern seine con- cave, während dieser jenem seine convexe Seite zuwendet; die Curve bleibt also convex.

Würde aber s eine discontuirliche Function von, oder umgekehrt sein, und unser Punkt der Punkt sein, wo die Discontinuität Statt findet, so könnte entweder dem unendlich kleinen Wachsthum des ww ein endliches des s entsprechen, oder umgekehrt, (von dem Falle, wo s oder n unendlich würde, ganz abgesehen, in welchem die Curve in einer Geraden oder in einem Punkte endigen würde.)

Ersterer Fall ist ohne Einfluss auf unsere vorige Zusammenstellung. Die Curve geht eine Strecke als Gerade fort und folgt dann den vorigen Gesetzen.

Im zweiten Falle kommt es wesentlich darauf an, ob das Wachsthum des mehr oder weniger als xF beträgt. Der Punkt ist jedenfalls ein besonderer Punkt. Erreicht

bei unendlich kleinem Wachsthum des s noch nicht 37, so ist die Curve concav, wenn

s fortwächst, convex, wenn nun abnimmt. Die Curve hat einen Schnabel, im andern