(69) e= G 00) die Formel für den Krümmungshalbmesser.

Da der Bogen der Evolute einer Curve σ☛+ O,*) so haben wir als Glei- chung der Evolute (70) G= G()+.‿ C.

Um die Gleichung der Evolvente einer Curve zu finden, leiten wir aus(7⁰) ver möge der Bedeutung von Gεο*) ab ds=(— C) dew.

Da wir aber unsere Curve s= 9G(ꝛ0) als diejenige ansehen wollen, deren Evolute gesucht wird, so müssen wir für s ein neues Zeichen, etwa und für σden Bogen unserer Curve setzen. Wir erhalten demnach:.

de=(& ν— C) do, woraus durch Integration folgt:

(71)=[(&)— C) do. K,

wo C eine vollständig willkürliche Constante bedeutet, also auch weggelassen werden kann, wenn man nur eine bestimmte Evolvente haben vwill.

§. 22. Von der Untersuchung der Concavität und Convexität der Curve möchte das Wichtigste Folgendes sein: Am Natürlichsten ist es offenbar, da kein Grund für eine andere Linie vorliegt, die Axe der X als solche zu nehmen, in Bezug auf welche Concavität und Convexität untersucht werden sollen. Man sieht sofort, dass die Curve(s als continuirliche Function

von gedacht), wenn s mit ꝛw fortwährend wächst von= 0 bis= 5 nicht concav

gegen die Axe der X werden kann, wenn sie also überhaupt eine nicht verschwindende Krümmung hat, gegen die Axe der X convex sein muss. Die Untersuchung wird also

... N. wesentlich den Punkt ins Auge zu fassen haben, wo ν νι 8 wird.

*) Vergl. Burg a. a. O. pag. 189.