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(65) Sbtg. ₰ Ff—1(¹n) sin zw dan 1 cotg ꝛ⁰,

(66) Sbum. ÄI/S9 ꝛ⁰) Sin zo de 1 tang 20.

Da man sich die Axe der X beliebig verschoben, also= 0 annehmen kann für 2⁰0= 0, so kann man die Constante in(63) bis(66) sofort dadurch bestimmen, dass man das Integral von= 0 bis= zw nimmt, wie wir auch in denselben Formeln bereits ausgedrückt haben.

§. 20.

Ob die Curve einen unendlichen Ast hat, entscheidet sich einfach danach, ob ihre Gleichung für s= einen reellen Werth für w giebt. Nach Umständen kann man aus dem Unendlichwerden von Tang. für einen reellen Werth von w noch leichter auf das Vorhandensein eines unendlichen Astes der Curve schliessen.

Nähert sich ein solcher Ast einer Asymptote, so muss einmal der Werth von für s= o ein reeller endlicher sein. Ausserdem aber muss noch einer von den Ausdrücken

(67) I. 1&(Q*) cos dioo—(. 910o) sin 20 2) cots 20,

(68) II.„ 1o) sin 2—(„o cos 20 2) tang 20*)

oder beide für den gefundenen Werth von ev eine endliche Grösse bleiben.

§. 21.

da dr' Weise den Winkel der Tangente gegen die Axe der X bezeichnet. Dieser Winkel ist

Der Krümmungsradius(o) einer Curve ist bekanntlich= wor üblicher

aber identisch mit unserm Winkel ꝛv, mithin, da wir schon oben mit Gον) bezeich-

ds dio net haben:

*) Vergl. Burg, Compendium d. höh. Math. 2. Aufl. pag. 480, und Peters, Neue Curvenlehre pag. 249.