— 1 2—

woraus durch Einsetzen der aus(23) mit(50) bis(52) sich ergebenden Werthe

e sin 20

tang=—— ⁶—, (54)— 59 VI— 2 sin 202

sin&= sin ⁰,

als die kentiie Gleichung hervorgeht:

(55)⸗ 5226 s2 sin 2% 2(82— 1) p 2 VI—*2 sin 2 4

wo für a und s die aus(50) und(51) sich ergebenden Werthe

(56) VMSI NEE= 4ENMN 5 IVN

( ,arcC sin(s sin 2))— aeE(¹, arc sin(s sin*))+ G 2,

7

(57) 2 VA 4.

zu denken sind. Nimmt man hier wieder speciell M=— N, so ergiebt sich für s der Werth VS, wie in§. 13.

§. 16.

Durch die vorigen Untersuchungen haben wir die Fälle kennen gelernt, welche auf eigentliche Curven führen, und zwar haben wir ihrer vorläufig neun zu unterscheiden. Es sind die, für welche die gesuchten Gleichungen in den Nummern(16),(21),(30),(38), (44),(48),(55) und den speciellen Fällen von(48) und(55) gefunden sind. Es wäre jetzt zunächst zu fragen, zu welchen Resultaten wir gelangt wären, wenn wir die allge- meine Gleichung erst transformirt hätten, um uns zu überzeugen, ob die Form der Glei- chungen durch die Eigenthümlickkeit der Curve bedingt und nicht abhängig ist von der Lage des Coordinatensystems, von dem man ausging.

Was zunächst eine Verschiebung des Anfangspunktes des Coordinatensystems be- trifft, so ist leicht einzusehen, dass eine solche gar keinen Einfluss auf die Form unserer Gleichungen hat. Denn bei einer Verschiebung des Anfangspunktes des Coordinaten- systems bleiben sich die Axen parallel und mithin auch der Winkel av unverändert, da wir unter 2 den Winkel der Tangente gegen die Richtung der Axe der X verstanden haben. Der Bogen s würde sich freilich ändern, wenn man a, die Abscissenaxe des An-