Aufsatz 
Über die Gleichungen zwischen Bogenlänge und Neigungswinkel der Tangente für die Kegelschnittslinien und einige andere Curven
Entstehung
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(15⁵) 8= ee S) ANS NIn+

+ s 2 Nr+ V S NSr 4N*)+ C.

Wir lassen hier, wie später die Constante in einem allgemeinen Zeichen stehen, da ihr Werth leicht zu bestimmen ist.*) Die Substitution von(13) in(15) ergiebt nun:

(16) 6☛☚ 1 tang ꝛv sec 72 I(tang uo †‿ sec)+ C.

Es verdient hierbei bemerkt zu werden, dass nicht nur die Constante F, son- dern auch der Coéfficient S ohne Einfluss auf unsere Gleichung zwischen s und eo ist.

II. a) MSo N=c. §. 7.

Unter der vorstehenden Voraussetzung kann wie in§. 6.= O sein, oder RD. Es erscheint jedoch der Uebersichtlichkeit der Resultate wegen vortheilhafter, hier zu- nächst zu unterscheiden, ob S= 0, oder SD0.

Falls α.) S= 0 ist, so erhalten wir aus(8):

0 (17) tang 6=. 3 VI 4 Wie bei I. b) haben wir also zwei Gerade vor uns, deren Neigung gegen die Axe der X aber diesmal o oder 7r ist.

Nehmen wir an) S= 0. Wir erhulten dann aus(8) und(9): S O

18 tang 0‿‿ ei8) ang r 1) 1 NSe E EM) 1MSr 19 V 99) 4 orVSn= 4FNI) MS A A&

Durch Ausführung der Integration in(19) folgt:

*) Vergl.§. 2.