Aufsatz 
Über die Gleichungen zwischen Bogenlänge und Neigungswinkel der Tangente für die Kegelschnittslinien und einige andere Curven
Entstehung
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I a) M= N= TVO §. 5. Für die vorstehende Annahme erhält man aus(8) und(9): (10) tang= 4 n1 ð (11).u Aehe

Hieraus geht hervor,*) dass wir keine eigentliche Curve vor uns haben, sondern zwei

Gerade, deren Neigung gegen die Axe der X= arctang( 9)

1. b) M= O NSo. §. 6.

In diesem Falle unterscheiden wir weiter, ob R= 0, oder D 0. Wenn) N= O ist, so ergiebt sich aus(8):

(12) tang 0=, woraus schon hervorgeht, dass wir wiederum zwei Gerade vor uns haben, deren Neigung gegen die Axe der X hier F, mögen S und F beschaffen sein, wie sie wollen.

Es sei) R 0, so gehen(8) und(9) über in:

(13) tang ⁰0= ne

*

1

(14).= 4 V S) A4NSæ 1Nr?,

.

aus welcher letzteren Formel durch Ausführung der Integration folgt:

») Diesen, wie überhaupt die Fälle, welche auf keine eigentlichen Curven führen, wollen wir allemal gleich besprechen, während die andern später im Zusammenhang betrachtet werden sollen.