kann man bekanntlich durch eine Drehung der Coordinatenaxen um einen Winkel

(6) α= arc tang(6&.α)

so transformiren, dass das Glied mit æy wegfällt. Man erhält dadurch eine Gleichung von der Form (7) My2 † Næ Ef+ Se F= O, deren Coöfficienten M, NV. N und S durch bekannte Formeln aus denen der Gleichung(5) abgeleitet werden können.

Da sich diese Transformation ganz allgemein vornehmen lässt, die Coöfficienten A bis S und die Constante F mögen beschaffen sein, wie sie wollen[von imaginären Coöfficienten dürfen wir natürlich absehen], so enthält die Gleichung(7) vollkommen alle die Fälle, die in der Gleichung(5) enthalten sind. Die Allgemeinheit unserer Unter- suchung leidet also gar nicht, wenn wir die Gleichung(7) zu Grunde legen.

§. 4. Sucht man aus(7) den Differentialquotienten von„ nach æ, so erhält man aus den Gleichungen(3) und(4):

— S+ 2 N⸗. (8 tang 20= †—— G 3 VN= 41NI)— 4 MSr— 4 MNæ2 69)— 2V——— 4M— NV)Sæ— 4M— N)Nz ſe II?— 4 7 M)— 4 MSæ— 4 MNE²

Das Integral in(9) wird je nach der Beschaffenheit der Coéfficienten M, N RN, S und der der Constanten F zu verschiedenen Formen führen. Wir müssen daher die einzelnen Fälle unterscheiden. Es kann nämlich: I. M= O sein und zugleich a) N= 0 b) ND, oder II. MD 0 a) N= 0 b) NSo. Die weiteren Unterabtheilungen mögen in den einzelnen Fällen besonders gemacht werden. 1-