dessen zugehörige Tangente mit einer der Coordinatenaxen zusammenfiele. Da aber der Fall vorkommen kann, dass ein solcher Punkt gar nicht existirt, so ist diese Wahl unzu- lässig. Wir haben aber denselben Vortheil, wenn wir unter dem Anfangspunkte A irgend einen Punkt der Curve verstehen und festsetzen, dass unter»der Winkel der Tangente an dem beliebigen Punkte M gegen die Gerade, die in(2) als Axe der X genommen ist⸗ verstanden werden soll. Wir behalten im Folgenden für die genannte Gerade die Be- zeichnung»Axe der X« der Kürze wegen bei. In den Fällen, wo ein solcher Punkt A existirt,*) dass für ihn der Winkel ꝛv gleich Null ist, wollen wir ihn zum Anfangspunkte wählen und die durch das bestimmte Integral in(4) vorkommende Constante danach

bestimmen, wenn diese Bestimmung gerade interessant erscheint. Bekanntlich ist dann . 2, (3) tang 20=.

Nehmen wir hierzu die bekannte Formel

1 9)= ſuV1(2n). wo unter die Abscisse des Anfangspunktes A verstanden ist, so haben wir, wenn wir für

den Differentialquotienten. den aus der gegebenen Gleichung(2) folgenden Werth in

(3) und(4) einsetzen, nach Ausführung der Integration in(4) zwei Gleichungen, aus denen durch Elimination von æ im Allgemeinen die gewünschte Gleichung(1) hervorgeht

Die Curven zweiter Ordnung.

§. 3.

Die allgemeine Gleichung zweiten Grades: 6) Au* Ber Ora De, Le V= O

*) Der entgegengesetzte Fall kommt zwar, abgesehen von den imaginären Curven unter den von uns behandelten Curven nur bei einigen Geraden und bei der Hyperbel in einer gewissen Lage vor. Wir glaubten aber der Allgemeinheit halber diese Unterscheidung machen zu müssen.