§. 1.

Eu den wesentlichen Eigenschaften einer Curve gehört unter Anderem der Zu- sammenhang zwischen der Grösse der fortschreitenden und der drehenden Bewegung eines Punktes, der als die Curve erzeugend gedacht wird. Bezeichnen wir die Länge des Bogens einer Curve von einem Anfangspunkte A bis zu einem beliebigen Punkte M durch s, die Grösse des Winkels, den die Tangente am Punkte M mit der am Punkte 4A, oder einer sonstigen Richtung bildet, durch 2, so giebt eine Gleichung

(¹) 5= G(¹0)

den erwähnten Zusammenhang an. Diese Gleichung soll im Folgenden für die Curven zweiter Ordnung aus der allgemeinen Gleichung zyeiten Grades zwischen den rechtwinke- ligen Coordinaten æ und„ abgeleitet und zugleich gezeigt werden, wie man aus ihr die wesentlichsten Eigenschaften der Curven und somit diese selbst erkennen könne. Hier-

nach mögen die gebrauchten Methoden auch noch auf einige andere Curven Anwendung finden.

§. 2.

Denkt man sich eine ebene Curve durch ihre Gleichung zwischen rechtwinkeligen Coordinaten (2) Jf(æ,)= 0

gegeben, so ist es im Allgemeinen gleichgiltig, welchen Punkt man sich als Anfangspunkt des Bogens denkt. Am Bequemsten wäre es für unsern Zweck einen solchen zu wählen, . 1