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welchem die gegebene Erfahrung gesetzmässig geordnet wird. Mathematik hat daher einen doppelten Anspruch als Bildungsmittel genannt zu werden, erstens weil ihre Gesetzmässigkeit eine Richtung unseres Bewusstseins offenbart und weil zweitens in ihr die Formen für die wissenschaftliche Auffassung der Gegenstände der Erfahrung gegeben werden.

Gleich der transcendentalen Freiheitslehre Kants hat Herbart die Formen der Anschauung und die Kategorien, in denen die mathematischen Gesetze sich begründen, als Kräfte aufgefasst, welche durch den Unterricht geweckt werden sollen. Nach Kants Auffassung, so meint Herbart, müssten die Formen der Sinnlichkeit und die Kategorien fertig hervortreten, sobald nur die Definitionen und Demonstrationen an den Schüler herangebracht würden. Die psychologische Deutung der Lehre Kants hat dieses Missverständnis verursacht. Diese Auffassung der Kantischen Grundgedanken würde den Lehrer der Mathematik allerdings in die glückliche Lage versetzen, von jeder Rücksichtnahme auf die psychologische Beschaffenheit des einzelnen Schülers ab- sehen zu können, Definitionen und Demonstrationen würden von selbst den Mechanismus der Anschauungen und Kategorien in Bewegung setzen. Man hätte nicht nötig, zu einer Abstraktion von empirischen Thatsachen die Anleitung zu geben. Zu dieser falschen Meinung der Lehre Kants hat der Satz geführt, dass wir nur das a priori an den Dingen erkennen, was wir selbst in dieselben legen. Apriorität bedeutet aller- dings etwas Ursprüngliches, aber nicht im psychologischen, sondern im metaphysischen Sinne. Knüpfen wir an unsere früheren Erörterungen an, so wird sich die Apriorität der Mathematik ergeben als eine besondere Richtung des Bewusstseins, als eine be- sondere Gesetzmässigkeit, für welche die Mathematik der besondere Ausdruck ist. Wenn mit der mathematischen Apriorität eine Grundrichtung unseres Bewusstseins be- zeichnet werden soll, so wird mit dieser Behauptung eine psychologische Entwickelung der Anschauungen und Kategorien in keiner Weise in Abrede gestellt. Die besondere Richtung des mathematischen Bewusstseins, soll dem Verfahren des Naturforschers bei der Aufstellung des Experimentes gleichen. Nicht dem Zufall soll der Mathematiker sein Resultat verdanken, sondern einer planmässigen Fragestellung an die Figur, begrifflches Denken und Construction sollen sich begleiten. Man dürfe, so meint Kant, nicht dem blossen Begriffe der Figur nachspüren und gleichsam ihre Eigenschaften ablernen, sondern müsse nur das hervorbringen, was man seinem Begriffe gemäss in dieselbe gelegt habe. Dieser Aufbau des mathematischen Systems nach einem Ent- wurfe der Vernunft schliesst auf keinen Fall eine Rücksichtnahme auf die psycho- logische Beschaffenheit des Individuums aus, verlangt nicht, dass die abstrakten Kate- gorien, wie Minerva aus Jupiters Haupte, aus dem Denkorganismus bei dem Unterrichte hervorspringen. Pädagogisch würde es von Wichtigkeit sein, solche Teile der Mathe- matik als Bildungsstoffe heranzuziehen, deren systematischer Aufbau in der oben ange- gebenen Weise sich bewerkstelligen lässt. Anschliessen dürfte sich der Mathematik die Physik, wobei Experiment und Rechnung sich ergänzen müssen. Grade im physi- kalischen Experiment ergiebt sich die Möglichkeit, den Gegensatz zwischen einem Be- lauschen der Natur und einem planmässigen Befragen derselben ins rechte Licht zu stellen. Wenn Kants Lehre eine Beachtung der psychologischen Zustände des Indivi- duums nicht verbietet, so soll damit keineswegs jener Umständlichkeit das Wort geredet werden, mit welcher die Anhänger Herbarts dem Zöglinge eine neue Wahrheit darbieten. Giebt man zu, dass in mathematischen Disciplinen eine bestimmte Richtung des Be- wusstseins klar und deutlich zum Ausdrucke komme, so kann man der Ueberzeugung leben, dass die Wahrheiten der Mathematik auch ohne die genannten ausführlichen Vor- bereitungen zum Verständnis gebracht werden können, Der fortschreitende Unterricht,

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