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sich die Sache in der rechten Weise angelegen sein lässt, sich bewusst wird, dass die Mathematik in der Schule sich nicht auf sich selbst zu beschränken, sondern gewissen höheren Zwecken zu dienen hat und deshalb auch eine entsprechende, gerade für diese Zwecke zu- gerichtete Behandlung erfahren muss. Beherzigen wir darum die Worte Haucks, der a. a. O. S. 26 sagt:„Es mag im Unterrichtswesen die Trennung in Fachabteilungen schon aus Ver- waltungsrücksichten als notwendig geboten sein. Aber hüten wir uns, dass wir diese äusserliche Trennung nicht auf den innern Organismus des Unterrichts übertragen! Hier wirkt die Einseitigkeit als Gift.... Jeder sei vielmehr vom Geiste des Ganzen er griffen, um seine Spezialwissenschaft als organisches Glied des Ganzen zu begreifen. Nur in der klaren Erkenntnis der Gesamtaufgabe, nur in einem bewussten einheit- lichen Zusammenwirken aller Kräfte lässt sich das hohe Ziel erreichen, der Jugend denjenigen Fonds von Verstandes- und Herzensbildung zuzuwenden, der sie befähigt, die praktischen Bedürfnisse der Zeit mit dem idealen Streben des nach Erkenntnis ringenden Geistes zu vereinigen“.

Wer dieses Ziel verfolgt, wird ausser dem oben Angeführten sowol in der reinen Mathematik wie auf den ihr nächstbenachbarten Anwendungsgebieten weiteren Stoff in reicher Fülle vorfinden, der dem vorliegenden Zweck aufs schönste dienstbar gemacht werden kann. Da wird sich freilich auch Manches in den Kreis der Betrachtung hineindrängen, dessen exakte Behandlung nur durch die Mittel der höheren oder durch die der ausserhalb des Rahmens des Lehrplans liegenden Teile der Elementarmathematik möglich ist; hier müssen eben Hinweise genügen, wobei aber häufig aufgrund der bereits erworbenen Kenntnisse wenigstens der Weg angedeutet werden kann, den die Entwicklung dabei zu durchlaufen hat, oder auch die eigentlich mathematische Formel durch gleichwertige, streng logische Schlussfolgerungen in gewöhnlicher Sprache sich ersetzen lässt. Denn„es ist durchaus keine Notwendigkeit, dass die exakt-

mathematische Sprache zugleich eine Formelsprache sei“....„das äussere Gewand der Mathe- matik— und das ist es ja gerade, von welchem leider nur zu viele sich abgestossen fühlen—

kann sehr häufig abgestreift oder ganz entbehrt werden, ohne dass dadurch der Geist mathe- matischer Exaktheit, um den es einzig und allein sich handelt, eine Beeinträchtigung erfahre“. ¹) Hierher gehören, um nur Einiges wenigstens kurz anzudeuten, die staunenerregenden Leistungen eines Gauss(Auffindung des Planeten Ceres), eines Leverrier und Adams(Errechnung des Neptun), eines Hamilton(konische Refraktion), in denen die Mathematik Triumphe feierte, wie sie kaum eine andere Wissenschaft aufzuweisen hat, und die auch den Indifferenten mit staunender Bewunderung erfüllen müssen. Wenn der Schüler bereits in andern Fällen die Sprache der Formel verstehen und, was sie uns zu offenbaren vermag, ihr abzulauschen ge- lernt hat, muss sich hier seiner nicht das Gefühl einer gewissen Ehrfurcht unserer Wissenschaft gegenüber bemächtigen, muss er nicht etwas empfinden von einer gewissen dieser inne- wohnenden geheimnissvollen Zauberkraft, die uns bisher Verborgenes erschliesst, neue Er- scheinungen enthüllt, die kein Menschensinn bisher wahrgenommen?

Thatsache ist also, dass die Mathematik über ein reiches, schönes Material verfügt, das einen Inhalt für den Unterricht darstellt, der allen an diesen gestellten Anforderungen in vollkommenster Weise gerecht zu werden vermag und wie man sich ihn demnach zweckent- sprechender kaum denken kann; der nicht nur reinformale, sondern auch materiale Bildung erzeugt, die die erstere eo ipso in sich schliesst, ja überhaupt erst eigentlich bedingt. Würde ein Verzichten auf jenen Inhalt oder ein nur nebensächliches Heranziehen desselben nicht heissen, sich mit einem goldenen und darum wie auch vielleicht in sonstiger Hinsicht wol kostbaren

¹) Günther a. a. O.