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ĩ= 20 cos 29(66) und:

(æ+‿ 9²)³— 49*(aν—„ ²)*(67) aus denen man wegen ihrer Uebereinstimmung mit den Gleichungen(49) und(47) erkennt, dass die hier erzeugte Curve mit der in Fig. 7 dargestellten und schon früher näher betrachteten voll- kommen identisch ist. Während in jenem Falle die Curve auf ihre Hauptaxen bezogen erscheint, ist sie es hier auf die durch ihren vierfachen Punkt gehenden Tangenten. Eine weitere Vergleichung beider Fälle zeigt auch sofort die wesentliche Uebereinstimmung der Bewegungsart, nur dass die Bewegung in dem früheren Falle im andern Sinne wie im vorliegenden erfolgt:

6) Für m=— 1 entsteht aus(58):

æ= 0(sin— sin 2 0(sin G 9) 1(e) „yä= 0(cos— cos 2%) oder: 2 an 5 =— 20 sin 4¼ cos G „= 2o sin ½ 9 sin ½ 9(GS) Die leicht hieraus zu entwickelnde Gleichung in xæ und„ lautet: ⁴+‿(2 99— 30°)**+ 9— 30*9“+ 20 9= 0(69)

Aus diesen Gleichungen geht hervor, dass die Curve die in Fig. 8 angedeutete Gestalt besitzt. Sie passiert zwei Mal

den Punkt A der positiven„-Axe, für welchen= 2 und—

3 . und= O ist, schneidet die negative„ö-Axe in C und zwar für 15 ꝙ= mund„=— 20, und endlich die æ-Axe in den Punkten B und B“ für welche= 27 resp.= 5 und= 4 0V53 ist. Um auch hier die Polargleichung herzustellen, hat man aus(68):„ „=— te 5 9 Fig. 8. SOwie 5— tg 9 wenn dϑ der von der positiven æ-Axe gezählte Polarwinkel ist. Mithin: tg 9=— tg 1% oder—— tg 9O= tg 19 Es ist aber auch:— tg 9= tg(ᷣ— 9⁹) mithin: tg(— A)= tg 1„

Führt man diesen Winkel—, welchen der Radiusvector mit der negativen æ-Axe bildet, als Polarwinkel ein und nennt ihn dϑ„, so folgt, da hiernach ½%= 9 uand ½= ½9ist:

7 r= 20 sin 4 oder mit Weglassung des Accentes: r= 20 sin 3(70)

als Polargleichung der Curve.