25

Zählt man den Polarwinkel d von dieser Längsaxe aus, so ist in(63) zu setzen 9= 9„˙+ 5.

wodurch entsteht: ĩ= 20 cos 39“(63)

Aus dieser Gleichung geht hervor, dass/ für gleiche, aber entgegengesetzte ϑ denselben Wert besitzt, woraus die symmetrische Gestalt jedes einzelnen Blattes erhellt. Wie ferner aus(63) hervorgeht entsteht die Curve in der Reihenfolge OP4AOOBOROO. Sie ist nur annähernd rectificierbar, da sich als Wert für das Bogendifferential ergiebt:

ds= 20 /1+ 8 139 d9

Für den Flächeninhalt eines Blattet erhält man:

5 I= 1[7d e*r mithin für die ganze Curvenfläche: F= 3/= 0* d. h. ihr Inhalt ist gleich dem des rotierenden Kreises. Für den Krümmungshalbmesser N ergiebt sich aus(62):

R=(*ℳ4 cos 3)t

0 7+ 2 cos 3 G

oder aus(63): (1+ 8 cos*3 9) 44 5+ 4 c0s 35

zwei Ausdrücke, von denen zu Folge der Beziehung 9= 4(vgl.(62)) und(63)) der eine auch

aus dem andern hergeleitet werden kann.— Als spezielle Werte von Rℛ mögen hervorgehoben

werden: Für= O oder 9= 0 d. i. in dem vielfachen Punkt O ist: N= 30

„„=3 oder G= 5 d. i. in den Punkten A, B und C ist: R= z0

5) Für m=+— 4 folgt aus(58):

= 0(sin&+ sin 3%) —(65) 9„yä= 0(cos— cos 3%) oder: x= 20 sin 2% cos „= 20 sin 2% sin G(5) Hieraus ergiebt sich zunächst wiederum, da&= sein muss, die einfache Polargleichung: r= 20 sin 29(66) sowie durch Elimination von ꝙ die Gleichung in æ und„: (æ*+ 9*¹)— 4 0*„* 9²(67)

Für ein um 45° zum ursprünglichen gedrehtes Coordinatensystem gehen diese beiden letzten Gleichungen über in die folgenden: