24 Aus(58) folgen für m= 0 die Gleichungen des Coordinatenanfangs selbst, wie es sein muss. 2) Für m=+ 1 folgt aus(58): rν+‿ G+ e)=(* d)'(60) x*+‿ O'“*=*(60 c)

also in jedem Falle ein Kreis, welcher im zweiten ein dem erzeugenden Kreise congruenter ist. 3) Für m=+ 2 entsteht aus(58):

und aus(58«):

2¹ 9. Die entstehende Curve ist demnach eine Ellipse mit den Halbaxen 20£ d und d und mit ihrem Mittelpunkt im Coordinatenanfang. Aus(58) erhält man für m=+ 2:

x= 20 sin G 9= 0

Diese Gleichungen stellen aber ein Stück auf der æ-Axe dar, welches von Punkt P durchlaufen

wird. Die ganze von P auf dieser Axe durchlaufene Strecke reicht auf der positiven Seite bis zu

(61.)

einem Punkte.=+ 20, auf der negativen bis zu.=— 20, wie sich für= 4 resp. 5 ergiebt. In diesem speziellen Falle geht also die Ellipse(61) in eine Grade über.

4) Für m=+ 3 folgt, wenn wir hier nur den speziellen Fall, wo dy= 0 ist, beachten, aus(58 a):

.„= O Ein+ sin 2) (62) „= 0(cos&— cos 2%) oder auch nach einfacher Umformung: ĩ= 20 sin cos ¾% „ y= 20 sin 3% sin ¼(62)

T Als Polargleichung der entstehenden Curve ergiebt sich hieraus leicht: r= 20 sin 39(63)

worin Polarwinkel von der positiven æ-Axe nach oben gezählt wird; ferner als Parallelcoordinatengleichung in x und nach Eli- mination von:

(æν+‿„9*)“— 609(*ν †+‿„*)+† 8099= 0

Die Discussion dieser Gleichungen zeigt, dass die ent- stehende Curve aus drei blattartigen Teilen besteht, von denen jeder eine zu seiner Längsaxe symmetrische Gestalt besitzt(Fig. 7). Der Wert dieser Längsaxe ergiebt sich, wenn man den Maximal-

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wert von/ sucht; als solcher ergiebt sich für 9=f 5' 56 und 22.

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Fig. 7. r= 20